《九章算术》（课件）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

认识《九章算术》 认识《九章算术》 数学文化—— 01 《九章算术》介绍 02 《九章算术》——算术部分 03 《九章算术》——代数部分 04 《九章算术》——几何部分 目录 目录 第一部分 《九章算术》介绍 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作.这部著作的成书年代，根据现在的考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程(“六艺”)中有一门是“九数”，刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章算术》是由“九数”发展而来，并经过西汉张苍(？一公元前152)、耿寿昌等人删补.近年发现的湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》(1984年出土)，有些内容与《九章算术》类似.因此可以认为，《九章算术》是从先秦至西汉中叶的长时期里经众多学者编纂、修改而成的一部数学著作。 《九章算术》 《九章算术》 《九章算术》 《九章算术》 《九章算术》中收集了二百四六个应用问题和各个问题的解法，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。 十六世纪以前的中国数学书大多都是应用问题解法的集成，原则上遵守《九章算术》的体例。后世的数学家们结合当时社会的实际需要，引入新的数学概念和数学方法，超出了《九章算术》的范围，但也是在《九章算术》数学知识的基础上，通过“再实践，再认识”的过程发展的。 刘徽创作的《九章算术注》，使以《九章算术》为代表的中国传统数学发生了更本性的变化，并上升到了一个新的阶段。 《九章算术》 《九章算术》 《九章算术》中各章里的内容比较杂乱，有不符合该章主题的情况，例如方田章里有分数运算问题，衰分章有一般比例问题，均输章里只有4个均输问题，却有很多分数应用问题与衰分问题。因此，在这里我们就分三部分算术、代数、几何来介绍《九章算术》中的主要问题。 第二部分 《九章算术》——算术部分 1.分数四则运算法则 《九章算术》“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。 分数加法——叫作“合分” 分数减法——叫作“减分” 分数相乘——叫作“乘分”——用相乘的分母作为分母，分子相乘为分子 分数相除——叫作“经分” “经分”后刘辉补充可以将除数的分子、分母颠倒而与被除数相乘 方田章用相加数或相减数的分母的乘积作为共同分数 中国古代筹算除法：以除数除被除数，除不尽时有余数。以余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式，连除得的整数部分在内，它是一个带分数。 百 十 个 《九章算术》“约分术”说：副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。 例如分数 分子—分母 91— 49 =42 49— 42 =7 42— 7 =35 35— 7 =28 28— 7 =21 21— 7 =14 14— 7 = 7 屡次减7 这个7就是“等数” 就是所求的最大公约数 以7约分子、分母，即得的即约分数 这个“更相减损求等”法和欧几里得《几何原本》第七卷中求最大公约数法是一致的。 相等 2.比例算法 设比例关系中求，《九章算术》称为“所有率”，b为“所求率”，c为“所有数”，为“所求数”。 今有术：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。 相当于. 《九章算术》“粟米”、“衰分”、“均输”诸章集中讨论比例问题，并提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本算法。 2.比例算法 《九章算术》“粟米”、“衰分”、“均输”诸章集中讨论比例问题，并提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本算法。 希腊人的比例论是几何线段的比例论，数字比例算法在欧洲出现颇晚，被称为“三率法”，有时也叫“黄金法则”。 以“今有术”为基础就是按一定级差分配。“均输”章则运用比例分配解决粮食运输负担的平均分配。 3.盈不足术 “今有共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价几何？” 这个问题相信同学们可以独自解决，可用一元一次方程也可以用一元二次方程，现在我们来看看《九章算术》是如何解决这个问题的，你也可以看看它的答案和你是否一样。 3.盈不足术 “今有共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价几何？” 一般地，假设人数为x，物价为y，每人出钱盈，出钱.《九章算术》“盈不足术”相当于给出解法（将筹算转化为公式）： 同学们，你们计算一下，和你们用解方程的方法计算出来的结果一样吗？ 第三部分 《九章算术》——代数部分 1.方程术 《九章算术》在代数方面的成就是具有世界意义的。 “方程”章第一题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十九斗。问上