江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期数学周练5

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期高三数学周练5 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数与都是纯虚数，则 （ ） A．2 B． C． D． 2．“村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为 （ ） A. B. C. D. 3．已知为等差数列 （ ） A． B． C． D． 4．的值为 （      ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为 （ ） A. B. C. D. 6．已知，则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 7．设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，，则 A. B. C. 2 D. （ ） 8．函数，，满足，若，在有两个实根，则m的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为 （ ） A. B. C. D. 10．已知数列，则下列结论正确的是 A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C．为定值 D． 设数列的前为等差数列 （ ） 11．如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是 （ ） A. 直线与直线相交 B. 当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点 C. 不存在点，使得直线与直线所成角为 D. 三棱锥的体积为定值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_________． 13．已在锐角中，角、、所对的边的长分别为、、，当时，若，则值为__ ___． 14．如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的异侧，则当最大值时，内切圆的半径为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知，且，． （1）求的值； （2）求的值． 16．已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项。 （1）求数列，的通项公式； （2）设数列________，求数列的前项和。 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答。 17．如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在平面ABC上的投影为AC的中点D，且． （1）求点C到侧面的距离； （2）在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 18．已知函数． （1）若，求的极小值； （2）若过原点可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围． 19．将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点的直线与E交于不同