第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷2023-2024学年 甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校人教版九年级数学下册

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 九年级数学人教版第二十八章《锐角三角函数》单元测试卷 一、选择题(共30分) 1．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，：：，且，则的长度是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）一个公园的示意图如题7图所示，在大门北偏东的景点是（　　） A．海洋世界 B．猴山 C．虎豹园 D．大象馆 5．（3分） 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是(　　) A． B． C． D． 6．（3分） 在中，为锐角，满足，则等于（　　） A． B． C． D． 7．（3分） 在中，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（3分） 2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向上下降的高度为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 二、填空题(共24分) 11．（3分） 已知为锐角，且，则　 　°． 12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=　 　 13．（3分） 在△ABC中，若|2sin A-|与(-2cos B)2互为相反数，则∠C=　 　. 14．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 　 　． 15．（3分）如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则　 　 ． 16．（3分）如图，在中，，点是线段上一动点，将绕点按顺时针方向旋转，得到，点是线段的中点，则长度的最小值为　 　． 17．（3分） 如图所示，测量船以20 n mile/h的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD=　 　 n mile(计算结果不取近似值). 18．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则▱ABCD的面积是　 　． 三、计算题(共8分) 19．（1）（4分） （2）（4分） 四、解答题(共58分) 20．（6分）先化简，再求代数式的值，其中． 21．（6分）如图，点在轴的正半轴上，抛物线与直线在第一象限内的交点为，试求的值． 22．（6分） 如图所示，AB是☉O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD=∠AED，且DE=，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F. （1）（3分）求证：PA是☉O的切线； （2）（3分）若tan∠DAE=，求EF的长. 23．（6分）如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F。 （1）（3分）求证：平分； （2）（3分）若，求的长。 24．（8分）如图， 在 Rt 中， 是 A C 边上一点， 连接 B D， E 是 外一点且满足 平分 ， 连接 D E 交 A B 于点 . （1）（4分）求证：四边形ADBE是菱形； （2）（4分）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求 O C 的长 25．（8分）如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 26．（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝3