18.2.3正方形培优专题(1)——十字架模型2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版2023-2024学年八年级下第十八章 18.2.3正方形培优专题（1）——十字架模型 母题1．如图，在正方形ABCD中，点P在边AD上，且不与点A，D重合，点H在边AB上，且不与点A，B重合，连接BP，CH，BP与CH交于点E.若，求证：. 母题2．（1）如图1，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AE⊥DF．则AE和DF的数量关系为 　 　． （2）如图2，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边AD，BC，CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG． 练习题 1．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若，则的度数为_________. 2．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F.若，，则GF的长为__________. 3．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是_________cm. 4．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接.下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有_________. 5．如图，在正方形中，已知点P是线段上的一个动点（点P与点A不重合），作交于点Q.现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6．如图，在正方形中，分别在边上，相交于点，若，，则的值是( ) A. B. C. D. 7．如图，正方形，E为边上的动点，A关于对称点为，连接并延长交于点G，交于点F，作，已知，当点A的对称点落在对角线上时，的值为___________；正方形的面积为___________. 8．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______. 9．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若，求的大小. 10．如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，AC，BM相交于点E，DE与AN相交于点F，连接CF. （1）求证：； （2）若正方形ABCD的边长为4，求CF的最小值. 11．如图，正方形边长为2，分别是、上两动点，且满足,交于点G. （1）如图1,判断线段、的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，连接,直接写出的最小值为________； （3）如图2，点E为的中点，连接. ①求证：平分； ②求线段的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$