6.1.1 算术平方根 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.1.1 算术平方根 人教版数学 七年级下册 1 面积 1 4 6.25 9 16 49 1 2 2.5 3 4 7 正方形面积和边长的关系: 导入新课 1.概念 2. 符号表示 a的算术平方根 互为 逆运算 被开方数(a≥0) 读作:根号a (x≥0) 算术平方根的定义 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 (2) (3)0.0001 解:(1)因为 10 2= 100, 所以 100 的算术平方根是 10, 即 =10. 例题讲解 模仿例子,请说一说 (2)和(3). 被开方数越大,对应的算术平方根也越大. 总结 举一反三 1.求下列各数的算术平方根: (1)0.0025 (2)81 (3)32 解:(1) (2) (3) =0.05 =9 =3 举一反三 2.求下列各式的值: (1) (2) (3) =1 = =2 举一反三 3.填空:(看谁算得又对又快) (1) 一个数的算术平方根是 3,则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为 a,则这个自然数是 _;比这个自然数大的相邻自然数是 _ . (3) 的算术平方根为 . (4) 2 的算术平方根为_. 3 9 a2 a2 + 1 合作交流 1. 一个正数的算术平方根有几个? 0 的算术平方根有一个,是 0. 2. 0 的算术平方有几个? 负数没有算术平方根. 3. -1 有算术平方根吗?负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有 1 个. 正数的平方不可能是负数. 算术平方根的非负性 因为 a 是正数 x 的平方,所以 a 是正数.即 中的被开方数 a 是正数. 边长(x) 面积(a) 回忆正方形的面积公式: x 是边长是正数,那么 a 是什么数?为什么? 算术平方根的非负性 a 的算术平方根 也就是说,非负数的算术平方根是非负数. 负数不存在算术平方根,即当 a<0 时, 无意义. 非负数 非负数 性质应用 判断题:下列各式是否有意义?为什么? 有 有 有 无 3. 若 ,则 a = ; 2. 若 ( m - 7)2 = 0,则 m = ; 1. 若 |a + 3| = 0, 则 a = _ ; -3 7 5 到目前为止,表示非负的式子有: | a |≥0,a2≥0, ≥0. 综合归类 例题讲解 例2 若 |m - 1| + = 0,求 m + n 的值. 几个非负式的和为 0,则每个式子均为 0,现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根. 总结 解:因为 |m - 1|≥0, ≥0,又 |m - 1| + = 0, 所以 |m - 1| = 0, = 0,所以 m = 1,n = -3, 所以 m + n = 1 + (-3) = -2. 课堂练习 1. 表示的意思是_ 其值为_. 2. 表示的意思是_ 其值为_. 100的算术平方根 (-4)2 的算术平方根 10 4 课堂练习 2.求下列各数的算术平方根: (1) (2) = 1.2 = (3) = = = 课堂练习 解:设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 3.用大小完全相同的 240 块正方形地板砖,铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面,每块地板砖的边长是多少? 课堂练习 4. 已知 a - 1 的算术平方根是 2,2a + b - 3 的算术平方根是 3,求 3a + 2b 的算术平方根. 解:由题意得 解得 课堂小结 算术平方根 定义 表示 性质 如果一个正数 x 的平方等于 a,即_那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根标记为_. 非负数 a 的算术平方根记作“_”.读作“_”,其中 a 叫做_ 正数 a 的算术平方根是_;0 算术平方根是_; 负数没有算术平方根 x2 = a 根号 a 被开方数 0 $$