江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题

2023-2024高二第二学期阶段性测试 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从，，，，中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有(    ) A. B. C. D. 3.从名高一学生，名高二学生中选出人，分别负责三项不同的任务，若这人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 5.已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的 中点，若点在矩形内，且平面，则(    ) A. B. C. D. 7.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.正三棱柱的所有棱长均相等，，分别是棱，上的两个动点，且，则异面直线与夹角余弦的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知空间中，则下列结论正确的有(    ) A. B. 与共线的单位向量是 C. D. 平面的一个法向量是 10.在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是(    ) A. 有种不同的节目演出顺序 B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 11.如图，正方体的棱长为，动点，分别在线段，上，则下列命题正确的是(    ) A. 直线与平面所成的角等于． B. 点到平面的距离为． C. 异面直线和所成的角为． D. 线段长度的最小值为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若单位向量与向量，都垂直，则向量的坐标为          ． 13.设为实数，已知，，，若，则的值为          ． 14.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有           种不同的涂色方法用数字回答 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 从，，，，，，这个数字中取出个数字，试问： 有多少个没有重复数字的排列 能组成多少个没有重复数字的四位数 16.本小题分 将名男生，名女生排成一排． 若名男生相邻，名女生相邻，求不同的排法种数 若名女生的身高互不相等，从左到右，名女生从高到矮排列，求不同的排法种数． 17.本小题分 如图，在平行六面体中，设，，，，，分别是棱，，的中点，试用，，表示以下各向量： ． 18.本小题分 如图，以正四棱锥的底面中心为坐标原点建立空间直角坐标系，其中，，为的中点，正四棱锥的底面边长为，高为． 求， 当是二面角的平面角时，求的余弦值． 19.本小题分 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． 求证：平面，并求直线和平面的距离 求二面角的大小 试在线段上确定一点，使与所成的角是． 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分步计数原理，相邻问题用捆绑，属于基础题． 先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的人全排即可． 【解答】 解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的人全排，故有种， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查排列与排列数公式的应用，是基础题．第步安排个数字到最后三个位置，第步安排个字母在前三个位置，根据分步乘法计数原理即可得解． 【解答】 第步可从个数字中选取个安排最后三个位置，有种第步把个字母安排在前三个位置，有种，所以共有个可选用的密码．故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分步计数和分类计数原理，属于基础题． 首先确定从人中任选人负责三项不同的任务的选派方法；再求得人中无高二学生的选派方法数，利用间接法可得结果． 【解答】 解：从人中任选人负责三项不同的任务，共有种选派方法； 选出的人中无高二学生