微专题(三) 整体思想在整式乘法中的应用-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

微专题(三)　整体思想在整式乘法中的应用 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看成一个整体，不仅可以简化解题过程，而且还能拓展思路，培养创新意识，体现了数学的一种重要思想－－整体思想。 类型之一　幂的运算中的整体思想 1. 已知2x＋6y－3＝0，试求4x·64y的值． 2. 若a＋2＝－3b，计算3a×27×33b的值． 解：∵2x＋6y－3＝0，∴2x＋6y＝3，∵4x·64y＝22x·26y，∴原式＝22x＋6y＝23＝8 解：∵a＋2＝－3b，∴a＋3b＝－2，∴3a×27×33b＝3a×33×33b＝3a＋3b＋3＝3－2＋3＝3 类型之二　乘法公式中的整体思想 3. 阅读：已知a－b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．小明的解法如下： 解：因为a－b＝－4，ab＝3， 所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝(－4)2＋2×3＝22. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a－b＝－5.ab＝2，求a2＋b2－ab的值； (2)已知(2023－x)(2022－x)＝20，求(2023－x)2＋(2022－x)2的值． 解：(1)∵a－b＝－5，ab＝2，∴a2＋b2－ab＝(a－b)2＋ab＝(－5)2＋2＝27 (2)∵(2023－x)(2022－x)＝20，∴(2023－x)2＋(2022－x)2＝[(2023－x)－(2022－x)]2＋2(2023－x)(2022－x)＝12＋2(2023－x)(2022－x)＝1＋2×20＝41 类型之三　多项式乘法中的整体思想——换元法 4. 阅读、理解、应用． 例：计算：163－15×16×17； 解：设16＝x，原式＝x3－(x－1)·x·(x＋1)＝x3－x(x－1)(x＋1)＝x3－x(x2－1)＝x＝16.请你用换元法解答下列问题： (1)计算：1232－124×122； (2)若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小； (3)计算：( eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) ＋…＋ eq \f(1,2023) )－(1＋ eq \f(1,2) ＋…＋ eq \f(1,2022) )－(1＋ eq \f(1,2) ＋…＋ eq \f(1,2023) )( eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) …＋ eq \f(1,2022) ). 解：(1)设123＝x，则原式＝x2－(x＋1)·(x－1)＝x2－(x2－1)＝x2－x2＋1＝1 (2)设123456786＝x，则M＝(x＋3)·x＝x2＋3x，N＝(x＋2)·(x＋1)＝x2＋3x＋2，∴M＜N (3)设 eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) ＋…＋ eq \f(1,2022) ＝x，则原式＝(x＋ eq \f(1,2023) )(1＋x)－(1＋x＋ eq \f(1,2023) )·x＝x＋x2＋ eq \f(1,2023) ＋ eq \f(1,2023) x－x－x2－ eq \f(1,2023) x＝ eq \f(1,2023) $$