第一章 6 第1课时 完全平方公式-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 第一章　整式的乘除 6　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 1. 利用多项式乘法计算： (1)(m＋2n)2＝_______________＝____________________＝_______________； (2)(x－4)2＝___________＝______________＝___________． 2. 完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的_______加(或减)这两个数__________．即(a＋b)2＝____________；(a－b)2＝____________． (m＋2n)(m＋2n) m2＋2mn＋2mn＋4n2 m2＋4mn＋4n2 (x－4)(x－4) x2－4x－4x＋16 x2－8x＋16 平方和 乘积的2倍 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 【典例导引】 知识点：完全平方公式 3. 【例1】 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是( ) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2 B 【变式训练】 4. 如图①，是一个长为2a宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿长方形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图②拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( ) A. ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 C 5. 【例2】 计算：　　　　　　　　　　　　　 (1)(x－6)2; (2)(－2x－y)2. 解：(1)原式＝x2－12x＋36 (2)原式＝(－2x)2＋2(－2x)·(－y)＋(－y)2＝4x2＋4xy＋y2 7. 【例3】 已知a＋b＝6，ab＝2，求(a＋b)2与a2＋b2的值． 解：把a＋b＝6两边平方得：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36，把ab＝2代入得：a2＋b2＝32 8. 已知a＋b＝6，ab＝－27，求a2＋b2与(a－b)2的值. 解：由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36，得a2＋b2＝90，则(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝90－2×(－27)＝144 A组　夯实基础 9. 下列各式能用完全平方公式计算的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y) C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y) 10. (2022·兰州)计算：(x＋2y)2＝( )　　　　　　　　　　　　　 A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2 C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2 B A 12. (2022·百色)如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(ab)2＝a2b2 A 13. 利用完全平方公式计算：　　　　　　　　　　　　　 (1)(5－a)2; (2)(－3m－4n)2. 解：(1)原式＝25－10a＋a2 (2)原式＝9m2＋24mn＋16n2 14. 利用完全平方公式计算：　　　　　　　　　　　　　 (1)(－3a＋b)2; (2)(a＋2)2－a2. 解：(1)原式＝9a2－6ab＋b2 (2)原式＝a2＋4a＋4－a2＝4a＋4 B组　能力提升 15. (2022·珠海期末)小萌在利用完全平方公式计算一个正方形的面积时，得到正确结果是整系数二次三项式4x2＋20xy＋[ ]，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2 D 64 －1 18. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加99 cm2，求这个正方形的边长． 解：设这个正方形的边长为x cm，根据题意得：(x＋3)2＝x2＋99，∴x2＋6x＋9＝x2＋99，∴6x＝90，∴x＝15.答：这个正方形的边长为15 cm C组　核心素养 19. 课堂上，老师出了这样一道题：计算：(a＋2b－1)2.小东的解法是： (a＋2b－1)2＝[(a－1)＋2b]2 ＝(a－1)2＋4b(a－1)＋4b2 ＝a2－2a＋1＋4ab－4b＋4b2 还有其他解法吗？写出你的解题过程． 解：(a＋2b－1)2＝[(a＋2b)－1]2＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1＝a2