第一章 5 第2课时 平方差公式的应用-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 第一章　整式的乘除 5　平方差公式 第2课时　平方差公式的应用 1. 平方差公式： (a＋b)(a－b)＝______． 逆用：a2－b2＝___________． 2. 计算： (1)(5＋6x) (5－6x )＝_________； (2)(－m＋n) (－m－n )＝_______． a2－b2 (a＋b)(a－b) 25－36x2 m2－n2 【典例导引】 知识点一：平方差公式的几何背景 3. 【例1】 (广州模拟)将图①中阴影部分的小长方形变换到图②位置． (1)图①中阴影部分的面积为______；图②中阴影部分的长为______，宽为______，面积为____________； (2)比较图①，图②中阴影部分面积的大小，所揭示的公式是___________________． a2－b2 (a＋b) (a－b) (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 【变式训练】 4. 小明同学将图①中的阴影部分(边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形)拼成了一个长方形，如图②，比较两图阴影部分的面积，写出可以得到的结论．(用含m，n的式子表示) 解：根据题意得：图①中阴影部分的面积为：m2－n2；图②中阴影部分的面积为：(m＋n)(m－n).∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2－n2＝(m－n)(m＋n) 知识点二：平方差公式的应用 5. 【例2】 利用平方差公式计算：102×98. 解：原式＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996 6. 利用平方差公式计算：5002－499×501. 解：原式＝5002－(500－1)×(500＋1)＝5002－(5002－1)＝5002－5002＋1＝1 7. 【例3】 计算：(2x＋3)(2x－3)－x(5x＋4). 解：原式＝4x2－9－5x2－4x＝－x2－4x－9 8. 计算：(1－2a)(1＋2a)(a－3). 解：原式＝(1－4a2)(a－3)＝a－3－4a3＋12a2 A组　夯实基础 9. 计算(x＋1)(x－1)(x2＋1)的结果是( )　　　　　　　　　　　　　 A．x2－1 B．x3－1 C．x4＋1 D．x4－1 10. 利用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，以下结果正确的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．a2－(b＋c)2 B．(a－b)2－c2 C．(a＋c)2－b2 D．a2－(b－c)2 D D 11. (深圳期末)如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②，通过计算阴影部分的面积可以得到______________________． 【解析】图①中阴影部分的面积为：a2－4b2；图②中长方形的长是a＋2b，宽是a－2b，面积是(a＋2b)(a－2b)，∴(a－2b)(a＋2b)＝a2－4b2 (a－2b)(a＋2b)＝a2－4b2 12. (2022·香洲区期末)计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x). 解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1 解：原式＝(2021＋2020)×(2021－2020)＋(2023＋2022)×(2023－2022)＝4041＋4045＝8086 15. (2022·东莞期中)课堂上，老师让同学们计算(3a－b)(3a＋b)－a(4a－1). (3a－b)(3a＋b)－a(4a－1) ＝3a2－b2－4a2－a ＝－a2－b2－a 以上是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程． 解：不正确，原式＝9a2－b2－4a2＋a＝5a2－b2＋a，即正确答案为：5a2－b2＋a 16. (2022·江门一模)已知2a2＋3a－4＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－4＝0，∴2a2＋3a＝4，∴原式＝4＋1＝5 C组　核心素养 17. 阅读下列材料： 某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差计算： 3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1＝255. 请借鉴该同学的经验，计算： B组　能力提升 13. (2022·南海区月考)计算：20212－20202＋20232－20222. 14. 计算： eq \f(20222,2023×2021＋1) . 解：原式＝ eq \f(20222,（2022＋1）（2022－1）＋1) ＝ eq \f(20222,20222－1＋1) ＝1 (