第五章《生活中的轴对称》单元测试卷-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册单元测试(北师大版)

第五章《生活中的轴对称》 单元测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是( D ) 　　　　　　 2. 下列说法不正确的是( D ) A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴 C．成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线 D．平面上两个全等的图形一定关于某直线对称 3. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，BC＝5，AB＝3，则AD等于( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 　　　　 4. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( D ) A．14 B．23 C．19 D．19或23 5. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，AD＝DC＝DB，则∠B的度数是( A ) A．30° B．35° C．25° D．40° 6. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，且∠BAD＝30°，则CD的长为( C ) A．1 B． C．2 D．3 7. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( A ) A．点M B．点N C．点P D．点Q 　　　　 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝( B ) A．30° B．45° C．60° D．90° 9. 如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边与点D，交AC边于点E，若AE＝4 cm，则△ABD的周长为( D ) A．15 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm 【解析】由题意得：AD＝CD，AE＝CE，∴AD＋BD＝BC，△ABD的周长＝AB＋BC.∵AE＝4，∴AC＝8；∵△ABC的周长为30，∴AB＋BC＝30－8＝22，∴△ABD的周长为22 cm.故选：D 10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为( B ) A．140° B．100° C．50° D．40° 【解析】分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°.故选：B 　　　 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，∠B＝68°，∠A′＝84°，则∠C′＝__28__度． 12. 如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ长度最小值为__3__． 　　　　 13. 如图，AB＝AC，AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠DAC＝__50°__. 14. 如图，在等腰△ABD中，AB＝AD，∠A＝32°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，则∠EBD的度数为__42°__． 【解析】根据等腰三角形的性质，∴∠ABD＝∠ADB＝(180°－∠A)＝74°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝32°，∴∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝74°－32°＝42°，故答案为：42° 15. 在等腰△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边BC长为__16或8__． 【解析】∵BD是等腰△ABC的中线，∴设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况，①AB＋AD＝15，即3x＝15，解得x＝5，此时BC＝21－x＝21－5＝16，等腰△ABC的三边分别为10，10，16；②AB＋AD＝21，即3x＝21，解得x＝7，此时BC＝15－x＝15－7＝8，等腰△ABC的三边分别为14，14，8.经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16.故答案为：16或8 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图