周末作业(二) (1.2～1.3)-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 周末作业(二)(1.2～1.3) 原创新课堂 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B－∠A＝30°，则∠B的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 2. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° B A 4. 如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的理由是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．HL D 4. (2022·江门期末)如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是( ) A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 A B A A 8. 若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为____． 9. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________， 该命题是____命题． 28° 对应角相等的两个三角形全等 假 10. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是______． 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，点O是△ABC三边垂直平分线的交点， 则∠BOC＝_______. 12 110° 第10题图 第11题图 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于点O， 且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. 13. (10分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是点E，F，且BE＝CF.求证：AB＝AC. 14. (12分)如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°. (1)在AC上作一点D，使AD＝BD (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； (2)求证：△BCD是等腰三角形． 15. (13分)如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)求∠PAQ的度数； (2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 解：(1)设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x＋z，∠C＝∠CAQ＝x＋y，∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝100°，即x＋y＋z＝80°，x＋z＋x＋y＝100°，∴x＝20°，∴∠PAQ＝20° (2)∵△APQ周长为12，∴AQ＋PQ＋AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ＋PQ＋PB＝12，即CQ＋BQ＋2PQ＝12，BC＋2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2 5. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2， 那么正方形ABCD的面积为( ) A． eq \r(3) B．3 C． eq \r(5) D．5 6. (深圳期末)如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点， ∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是( ) A．25° B．30° C．40° D．50° ),\s\do5(第5题图)) eq \o(\s\up7( ),\s\do5(第6题图)) eq \o(\s\up7( 7. (广州模拟)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，BC边的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB长为( ) A．2 eq \r(2) B．3 eq \r(2) C． eq \r(6) D．4 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝CE，,AB＝DC，)) ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL) 证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,BE＝CF，)) ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC 解：(1)如图，点D即为所作 (2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) (1