微专题(八) 一元一次不等式组的应用问题-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 微专题(八)　一元一次不等式组的应用问题 1. 某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分4本，那么余5本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？ 解：设共有x名同学，由题意可得，0≤4x＋5－6(x－1)＜3，解得4＜x≤5.5，∵x为整数，∴x＝5，∴4x＋5＝4×5＋5＝20＋5＝25，答：捐赠的这批书有25本，共有5名同学 2. (2022·潮安区期末)某中学为了绿化校园，计划购买一批A树苗和B树苗，经市场调查，A的单价比B的单价少20元，购买3棵A和2棵B共需340元． (1)请问A和B的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买B的棵数不少于A的1.5倍．请你算一算，该校本次购买A和B共有哪几种方案． 3. (2022·海珠区模拟)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购买这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 4. (2022·惠州期末)为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求a，b的值； (2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该路线的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由． A型 B型 价格(万元/台) a b 年载客量(万人/年) 60 100 5. 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 解：(1)设A树苗的单价是x元，B树苗的单价是y元，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝20，,3x＋2y＝340，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80.)) 答：A树苗的单价是60元，B树苗的单价是80元 (2)设购买A树苗m棵，则购买B树苗(150－m)棵，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60m＋80（150－m）≤10840，,150－m≥1.5m，)) 解得58≤m≤60，又∵m为正整数，∴m可以为58，59，60，∴该校本次共有3种购买方案，方案1：购买A树苗58棵，B树苗92棵；方案2：购买A树苗59棵，B树苗91棵；方案3：购买A树苗60棵，B树苗90棵 解：(1)设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3y＝950，,5x＋6y＝800，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝50.)) 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元 (2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100－m)棵，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥52，,100m＋50（100－m）≤7650，)) 解得52≤m≤53，又∵m为正整数，∴m可以为52，53，∴共有2种购买方案，方案1：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案2：购买A种树苗53棵，B种树苗47棵 解：(1)依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝400，,2a＋b＝350，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝100，,b＝150.)) 答：a的值为100，b的值为150 (2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车