第一章 4 第2课时 三角形三个内角的平分线-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 4　角平分线 第2课时　三角形三个内角的平分线 原创新课堂 1. 三角形的角平分线的性质： 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_____． 2. 如图所示，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F.则∠A的平分线经过____，且____________． 相等 点P PD＝PE＝PF 3. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条_________的交点． 4. 如图所示，在△ABC中，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，，垂足分别为D，E，F，且PD＝PE＝PF，则点P是三角形三条_________的交点． 角平分线 角平分线 【典例导引】 知识点：三角形的角平分线的性质及应用 5. 【例1】 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为__________． 130° 【变式训练】 6. 如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是____. 45 7. 【例2】如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在___________________________． △ABC三条角平分线的交点处 8. 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置． 解：如图所示．分别作三角形绿地两个角的平分线交于点P，点P即为所求 A组　夯实基础 9. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( ) A.AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．∠A，∠B两内角平分线的交点处 D．AC，BC两边垂直平分线的交点处 C 10. (2022·梅州期中)△ABC的三边AB，BC，CA长分别是15，20，25，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( ) A.1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 D B组　能力提升 11. (2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝____． 1 12. (2022·黑龙江)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝____． 3 13. 如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9，求DE的长． 14. (教材P32习题)如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：作FM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，FG⊥AC于点G，∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，同理，FG＝FN，∴FM＝FG，又FM⊥AB，FG⊥AC，∴点F在∠DAE的平分线上 C组　核心素养 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF. (1)求证：CF＝EB； (2)请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由． (2)AF＋BE＝AE.理由：∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴DC＝DE，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE，∵AF＋CF＝AC，又∵CF＝BE，∴AF＋BE＝AE 16. 已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB. (1)如图①，求∠BDC的度数； (2)如图②，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 解：作DF⊥BC，垂足为F.∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE.∵AC＝5，BC＝4，△ABC的面积为9，∴9＝ eq \f(1,2) BC·DF＋ eq \f(1,2) AC·DE.即9＝ eq \f(1,2) ×4DF＋ eq \f(1,2) ×5DE，∴DE＝2 解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DE，,DF＝DB，)) ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB 解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝ eq \f(