第一章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及尺规作图-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线及尺规作图 原创新课堂 1. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的___________的交点，即三角形三条边的垂直平分线交于_____． 2. 如图所示，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.则边AC的垂直平分线经过_____，且_____________. 垂直平分线 一点 点P PA＝PB＝PC 【典例导引】 知识点一：三角形三边的垂直平分线 3. 【例1】 如图，点D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是_______． 10° 【变式训练】 4. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则∠BOC＝_____. 100° 知识点二：几何作图 5. 【例2】 尺规作图(保留作图痕迹)，并把作法补充完整． 已知：线段a，h. 求作：等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h. 作法：(1)作线段BC＝a； (2)_________________________________； (3)_______________________________； (4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形． 作BC的垂直平分线MN交BC于D点 在MN上取一点A使AD＝h 6. (汕尾模拟)如图，直线m表示一条公路，点A，B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P. 解：如图，点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点 A组　夯实基础 7. 如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ) A.△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处 C．△ABC三条高线的交点处 D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处 D 8. (2022·百色)如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( ) A.∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD A 23 10. (2022·汕头月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝___°. 80 B组　能力提升 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长． 解：(1)如图，直线MN即为所求 (2)∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2＋CD2，∴x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴BD＝5 12. (1)如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE＋EP＝AC；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在图中，如果AC＝6 cm，AP＝3 cm，求△APE的周长． 解：(1)如图，点E即为所求 (2)∵MN垂直平分线段PC，∴EP＝EC，∴△APE的周长＝AP＋AE＋EP＝AP＋AE＋EC＝AP＋AC＝3＋6＝9(cm) C组　核心素养 13. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，分别交BC于点M，N，连接AM，AN. (1)若△AMN的周长为6，求BC的长； (2)若∠MON＝30°，求∠MAN的度数； (3)若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度． 解：(1)∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA＋MN＋NA＝6，即MB＋MN＋NC＝BC＝6 (2)设OM交AB于点E，ON交AC于点F.∵∠MON＝30°，∴∠OMN＋∠ONM＝150°，∴∠BME＋∠CNF＝150°，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA＋∠ANC＝300°，∴∠AMN＋∠ANM＝360°－300°＝60°，∴∠MAN＝180°－60°＝120° (3)由(2)的解法可知，∠MAN＝90°，由(1)可知，MA＝MB＝3，NA＝NC.设MN＝x，∴NA＝NC＝12－3－x＝9－x，由勾股定理得，MN2＝AM2＋AN2，即x2＝32＋(9－x)2，解得x＝5，即MN＝5 14. (教材P27习题变式)如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺