1.3 线段的垂直平分线 课时作业 2023-2024学年数学北师大版八年级下册

3 线段的垂直平分线 第1课时 【基础作业】 1. 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=36 ,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为 ( ) A.18 B.36 C.60 D.72 3.如图,在 ABC中,AD是BC的垂直平分线,若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.48 B.24 C.12 D.6 4.设MN是线段AB的垂直平分线,当点P在MN上运动时,PA,PB的长度都随之变化,但总保持长度 . 【巩固作业】 5.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC的垂直平分线交斜边AB于点D,交AC于点E,AB=12 cm,BC=6 cm,则图中等于60 的角共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图,点D在 ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在( )的垂直平分线上. A.AB B.AC C.BC D.不能确定 7.下列命题中正确的有 ( ) ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等; ②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等; ③经过线段中点的直线只有一条; ④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线; ⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=36 ,AC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,连接EC. (1)求∠ECD的度数. (2)若CE=5,求BC长. 9.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC. (1)求证:∠BAD=2∠MAN. (2)连接BD,若∠MAN=70 ,∠DBC=40 ,求∠ADC. 【素养作业】 10.如图,在 ABC中,∠C=90 ,边AB的垂直平分线DE交AC于点D. (1)若CA=16 cm,BC=8 cm,求CD的长度. (2)若 BDC的周长是n+2,AB=n,求 ABC的面积.(用含n的代数式表示). 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.相等 5.D 6.B 7.A 8.解:(1)∵DE垂直平分AC, ∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36 . (2)∵AB=AC,∠A=36 , ∴∠B=∠ACB=72 , ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72 , ∴∠BEC=∠B, ∴BC=EC=5. 9.解:(1)证明:连接AC,如图. ∵M是CD的中点,AM⊥CD, ∴AM是线段CD的垂直平分线, ∴AC=AD. 又AM⊥CD,∴∠3=∠4. 同理,∠1=∠2, ∴∠2+∠3=∠BAD,即∠BAD=2∠MAN. (2)∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN=70 , ∴∠BCD=360 -90 -90 -70 =110 , ∴∠BDC=180 -∠DBC-∠BCD=30 ,∠BAD=2∠MAN=140 . ∵AB=AC,AD=AC, ∴AB=AD, ∴∠ADB=∠ABD=20 ,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50 . 10.解:(1)∵DE垂直平分线段AB, ∴DA=DB. 设CD=x,则AD=BD=(16-x)cm. 在Rt BDC中,∵BD2=CD2+BC2, ∴(16-x)2=x2+82, 解得x=6,∴CD=6 cm. (2)∵ BDC的周长=n+2, ∴BD+CD+BC=n+2.∵AD=DB, ∴AD+DC+BC=n+2. 设BC=x,AC=y,则有 ①2-②得2xy=4n+4, ∴xy=2n+2, ∴S ABC=xy=n+1. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第2课时 【基础作业】 1.如果三角形内的一点到三个顶点的距离相等,则这点是 ( ) A.三角形三条边的垂直平分线的交点 B.三角形三条边中线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条边上高的交点 2.下列作图语句中,不准确的是 ( ) A.过点A、B作直线AB B.以O为圆心作弧 C.在射线AM上截取AB=a D.延长线段AB到D,使DB=AB 3.画一条线段的垂线,垂足在 ( ) A.线段上 B.线段的端点上 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 【巩固作业】 4.如图,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在 ( ) A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点 5.如图,平原上有三个村庄A,B,C,现计划打一水井P,使水井到三个