第一章 3 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 原创新课堂 1. 线段的垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_____． 2. 几何语言：如图， ∵PC⊥AB， ∴CA＝CB， ∴______________． 相等 PA＝PB 3. 线段的垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的___________上． 4. 几何语言：如图， ∵______________， ∴点P在线段AB的垂直平分线上． 垂直平分线 PA＝PB 【典例导引】 知识点一：线段的垂直平分线的性质 5. 【例1】 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10 cm，AB＝4 cm，求AC的长． 解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵△ADB的周长是10 cm，∴AD＋BD＋AB＝10 cm，∴AD＋CD＋AB＝10 cm，∴AC＋AB＝10 cm.∵AB＝4 cm，∴AC＝6 cm 【变式训练】 6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，求△ABC的周长． 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB＋BD＋AD＝13，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋AD＋AC＝13＋6＝19 知识点二：线段的垂直平分线的判定 7. 【例2】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上. 8. 如图，AC＝AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC＝BD. 证明：∵AC＝AD，E是CD中点，∴AE⊥CD，∴AE垂直平分CD，∵点E在线段AB上，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD A组　夯实基础 9. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A. 6 B．5 C．4 D．3 B 10. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A.AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A 11. (2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是_______． 40° 12. (2022·鄂尔多斯)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是____． 6 B组　能力提升 13. (中山模拟)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝39°，则∠AOC＝_____． 【解析】连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC，故∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，根据外角的性质得∠AOP＝∠A＋∠ABO＝2∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC＝2∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝2∠ABO＋2∠OBC＝2∠ABC＝2×39°＝78°，故答案为：78°. 78° 14. (普宁期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝65°，AD⊥BC，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求∠DAE的度数． 解：∵∠BAC＝90°，∠C＝65°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－90°－65°＝25°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝25°，∵EF是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠BAE＝∠B＝25°，∴∠DAE＝90°－25°－25°＝40° 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.求证：DE＝CE. 证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°，∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，∵∠BDE＝∠C＝90°，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(AAS)，∴DE＝CE 16. (2022·广州月考)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF. 　C组　核心素养 17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至点E，使得CE＝CA，连接AE. (1)求证：∠B＝∠ACB； (2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积. 18. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连