第一章 2 第2课时 直角三角形全等的判定-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 原创新课堂 1. 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边_________的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“_____________”或“____”表示． 分别相等 斜边、直角边 HL 2. 几何语言： HL 【典例导引】 知识点：直角三角形全等的判定 3. 【例1】 如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 【变式训练】 4. (阳江月考)如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ADC为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2 5. 【例2】 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 6. (佛山高明区期末)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) A组　夯实基础 7. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若BA＝CA，则可推出△ABD≌△ACD，其依据是( ) A. AAS B．ASA C．SAS D．HL D 8. 如图，已知AB⊥CD，垂足为点B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________. AC＝DE B组　能力提升 9. (2022·普宁期中)如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：Rt△BFD≌Rt△ACD. 10. 如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°.∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC 11. 如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF. 12. (佛山一模)如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形． C组　核心素养 13. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等. 解：由题意得∠C＝∠QAP＝90°，根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时，∵AB＝QP，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝5 cm；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，∵PQ＝AB，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，即AP＝AC＝10 cm.综上所述，当点P运动到AC中点或与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等 14. (教材P21习题)如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折． (1)由步骤①可以得到哪些等量关系？ (2)请证明△ACD≌△AED； (3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形． 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝A′B′，,AC＝A′C′，)) ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(____). 证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝CB，,BE＝CD，)) ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL) 证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF，∵∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，)) ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝AC，,FD＝CD，)) ∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL) 证明：∵AB⊥CF，D