第一章 2 第1课时 直角三角形的性质与判定-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 原创新课堂 1. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角_____； (2)直角三角形两条直角边的平方和等于___________. 2. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则： (1)∠A＋∠B＝_____； (2)AC2＋BC2＝____． 互余 斜边的平方 90° AB2 3. 直角三角形的判定： (1)有两个角_____的三角形是直角三角形； (2)如果三角形两边的平方和等于_____________，那么这个三角形是直角三角形． 互余 第三边的平方 4. 如图，在△ABC中， (1)若∠A＋∠B＝____，则△ABC是直角三角形； (2)若AC2＋____＝____，则△ABC是直角三角形． 90° BC2 AB2 5. 互逆命题： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为_________，其中一个命题称为另一个命题的_______． 6. 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_________________________，它是_______．(填“真命题”或“假命题”) 互逆命题 逆命题 三边对应相等的三角形全等 真命题 【典例导引】 知识点一：直角三角形的性质 7. 【例1】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED＝55°.求∠A的度数． 解：∵FD⊥AB，∴∠BED＋∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BED＝55° 【变式训练】 8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，若AB＝3，AC＝4，求AD的长． 知识点二：直角三角形的判定 9. 【例2】 (广州天河区期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6.求证：△BDC是直角三角形． 证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，∴BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BDC是直角三角形 知识点三：互逆命题 11. 【例3】 等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：______________________ __________，该命题为___命题． 12. 命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________________________________，该命题为___命题． 有两个角相等的三角形是 等腰三角形 真 如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0 真 A组　夯实基础 13. (2022·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为( ) A.34° B．44° C．124° D．134° A 14. (2022·岳阳)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是( ) A.30° B．40° C．50° D．60° C 15. 写出直角三角形两个锐角互余的逆命题： 如果在一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形． 16. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长是_____． 5或4 B组　能力提升 17. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．AB∶BC∶AC＝3∶4∶5 D．AB＝7，BC＝12，AC＝13 D 18. (2022·珠海模拟)小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6 cm，口杯内部高度9 cm，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm C 19. 如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求证：△AOE是直角三角形． 证明：∵∠ACD＋∠ACB＝180°，∠ACD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∵∠AOE＝∠COD，∠COD＝∠B，∴∠AOE＝∠B，∵∠BAC＋∠B＝90°，∴∠BAC＋∠AOE＝90°，∴∠AEO＝90°，即△AOE是直角三角形 20. (教材P17习题)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°