第一章 1 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形 原创新课堂 1. 等边三角形的判定定理： (1)三个角都_____的三角形是等边三角形； (2)有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形． 相等 60° 2. 如图， (1)若∠A＝_____＝_____，则△ABC是等边三角形； (2)若BC＝AC，∠B＝_____，则△ABC是等边三角形． ∠B ∠C 60° 3. 含30°角的直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________． 斜边的一半 4. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝30°，则AB＝_____，AC＝_______． 2AC 【典例导引】 知识点一：等边三角形的判定 5. 【例1】如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝60°，∵∠B＝60°，在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°，∴∠A＝∠B＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形 【变式训练】 6. 如图，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形． 证明：∵∠B＝∠C，AB∥DE，∴∠DEC＝∠C，∵EC＝ED，∴∠C＝∠EDC，∴∠DEC＝∠C＝∠EDC＝60°，∴△DEC为等边三角形 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2 cm，则斜边AB的长是______cm. 8. (教材P12练习变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝8，则BD＝____． 2 A组　夯实基础 9. 下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个内角是60°的三角形 B. 三边都相等的三角形 C. 有一个角是60°的等腰三角形 D. 有两个外角相等的等腰三角形 D 10. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为( ) A. 9 B．8 C．6 D．12 A 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝18，则AC＝____． 36 12. (东莞期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，则AB等于____cm. 8 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4 cm，求BC的长. 解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∵AB⊥AD，AD＝4 cm，∴BD＝8 cm，∠ADB＝60°，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴CD＝AD＝4 cm，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm) 15. 如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝60°，又∵AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D＝60°，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD，∴△OCD是等边三角形 16. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由． 解：△DEC是等边三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B，∴∠C＝∠CDE，∴△DEC是等腰三角形，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝60°，∴△DEC是等边三角形 C组　核心素养 17. (2022·佛山南海区月考)如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E. (1)判断△CED的形状，并说明理由； (2)若OC＝3，求CD的长． 18. (肇庆模拟)如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ eq \f(1,2) AB eq \f(4\r(3),3) B组　能力提升 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3 eq \r(3) ，则BD的长度为_____． 2 eq \r(3) 解：(1)△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COE＝30°，∵CE∥OA，∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝∠AOB＝60°，∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠EDC＝60°，∴△CED是等边三角形