第一章 1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 原创新课堂 1. 等腰三角形的判定定理： 有两个角_____的三角形是等腰三角形． 这一定理可以简单叙述为___________． 相等 等角对等边 2. 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ __________， ∴_________，即___________________． ∠B＝∠C AB＝AC △ABC是等腰三角形 3. 反证法： 在证明时，先假设_________________，然后推导出与_____、_________、___________________相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为_______． 4. (2021·普宁期末)用反证方法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设____________________． 命题的结论不成立 定义 基本事实 已有定理或已知条件 反证法 ∠B＞90°或∠B＝90° 【典例导引】 知识点一：等腰三角形的判定 5. 【例1】 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC与BD交于点O，求证：△OBC是等腰三角形． 6. (教材P34习题变式)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形． 知识点二：反证法 7. 【例2】 用反证法证明等角对等边． 证明：在△ABC中，∠B＝∠C.假设AB≠AC，则AB>AC或AB<AC，若AB>AC，则∠C>∠B.若AB<AC，则∠C<∠B，与已知∠B＝∠C矛盾，∴AB＝AC，即等角对等边 8. 用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角． 证明：①假设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B＋∠C＝180°，则∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾；②假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B＋∠C＞180°，则∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形的底角必为锐角 A组　夯实基础 9. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A. ∠A＝50°，∠B＝40° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. AB＝AC＝4，BC＝8 D. AB＝3，BC＝8，周长为16 B 10. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设( ) A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° B 11. 如图，在4×3的正方形网格中，点A，B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A，B，C为顶点的等腰三角形有___个． 3 12. (2022·清远期末)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为____． 3 B组　能力提升 13. 如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC. 证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC 14. (2022·广州)如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE. 15. 如图，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD＝BE，求证：△ABC为等腰三角形． 证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A＝90°－∠D，∠C＝90°－∠CEF，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠D.∵∠BED＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF，∴∠A＝∠C，∴△ABC为等腰三角形 16. (广东模拟)如图，在△ABC中，BD，AE分别是AC，BC边上的高，它们相交于点F，且AF＝BC.求证：△ABD是等腰三角形． 　C组　核心素养 17. (教材P10习题变式)如图，一船上午9时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处，从A，B两处分别望灯塔C，测得∠NAC＝32°，∠NBC＝64°，求从B处到灯塔C的距离． 解：∵∠NAC＝32°，∠NBC＝64°，∴∠C＝∠NBC－∠NAC＝64°－32°＝32°，∴∠C＝∠NAC＝32°，∴BC＝BA.∵BA＝20×(11－9)＝40(海里)，∴BC＝BA＝40海里．答：B处到灯塔C处的距离为40海里 18. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 解：(1)在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝