第三章 3 中心对称-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第三章　图形的平移与旋转 3　中心对称 原创新课堂 1. 中心对称： (1)把一个图形绕着某一点旋转________，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点_______或_________，这个点叫做它们的__________； (2)成中心对称的图形的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过___________，且被对称中心_________． 2. 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称 (1)对称中心是点______； (2)AB＝_________，AO＝________，BO＝__________． (3)AB∥_________，BC∥_________，AC∥__________． 180° 对称 中心对称 对称中心 对称中心 平分 O A′B′ A′O′ B′O′ A′B′ B′C′ A′C′ 3. 中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做_____________，这个中心点叫做它的__________． 4. (2022·清远模拟)下列几何图形中，是中心对称图形的是( ) 中心对称图形 对称中心 C 【典例导引】 知识点一：中心对称 5. 【例1】 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是( ) A.AO＝BO B．BO＝EO C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上 D 【变式训练】 6. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A.OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ D 知识点二：中心对称图形 7. 【例2】 下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) C 8. (2022·广州)下列图形中，是中心对称图形的是( ) C A组　夯实基础 9. (2022·宜昌)将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) D 10. (2022·青海)下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 C B组　能力提升 11. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( ) A.点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ D 12. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_____． ③ 13. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为____. 4 14. (教材P84习题)以线段AB的中点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形． 解：如图所示，即为旋转后的图形 C组　核心素养 15. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE. (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 解：(1)图中△ADC和△EDB成中心对称 (2)∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8 16. (2022·广州月考)如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心． (1)若AO＝4 cm，那么CO的长是多少？ (2)试说明△ABO≌△CDO. 解：(1)∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，∵AO＝4 cm，∴CO＝4 cm　(2)∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝CO，,∠AOB＝∠COD，,BO＝DO，)) ∴△ABO≌△CDO(SAS) $$