周末作业(一) (1.1 等腰三角形)-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 周末作业(一) 原创新课堂 1. 一个等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为( ) A．30° B．60° C．40° D．不能确定 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80° C C 3. 如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( ) A.65° B．55° C．45° D．35° B 4. (2022·清远模拟)如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( ) A.等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” D 5. (2022·阳江期末)如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2＝( ) A．60° B．90° C．120° D．180° 6. (东莞期末)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥AB交BC于点D， ∠BAC＝120°，AD＝2，则BC的长为( ) A．4 B．5 C．5.5 D．6 C D 7. (广州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD，相交于点F，BE＝BC，∠ABE＝∠BCD，若CE＝5，则CF的长为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 B 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为____． 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝______． 10. (江门期末)如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝____． 15 54° 3 第9题图 第10题图 11. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，CD，BE相交于点O，则∠BOC的度数是________． 120° 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中点，AD＝4.求BC的长． 13. (10分)如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB.求证：△ADC是等腰三角形． 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴△ADC是等腰三角形 14. (12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48° (2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE 15. (13分)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD. (1)求△BCD的面积； (2)求BD的长． ),\s\do5(第7题图)) eq \o(\s\up7( 解：∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(52－42) ＝3，∵点D是BC中点，∴BC＝2BD＝6 解：(1)作DF⊥BE于点F，∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴BC＝CD＝4，CF＝2，∴DF＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) ，∴S△BCD＝ eq \f(1,2) BC·DF＝ eq \f(1,2) ×4×2 eq \r(3) ＝4 eq \r(3) (2)∵BC＝4，CF＝2，∴BF＝6，∴BD＝ eq \r(BF2＋DF2) ＝ eq \r(62＋（2\r(3)）2) ＝4 eq \r(3) $$