专题12乘法公式（九大题型，45题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题12 乘法公式（九大题型，45题）（原卷版） 目录 一、题型一：整式四则混合运算，5题 1 四、题型四：运用完全平方公式进行运算，5题 4 五、题型五：通过对完全平方公式变形求值，5题 5 八、题型八：整式的混合运算，5题 8 九、题型九：完全平方公式在几何图形中的应用，5题 8 一、题型一：整式四则混合运算，5题 1．图1的小长方形纸片的长为，宽为，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的序号是 ． 2．已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则 ． 3．化简求值：，其中 4．定义一种新运算“”： ； ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： (1)请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 5．先化简，再求值：，其中，满足． 二、题型二：运用平方差公式进行运算，5题 6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过202的正整数中，所有“和谐数”之和等于 ． 7．已知则代数式的值是 ． 8．亮亮在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算： ． 9．先化简，再求值：，其中，． 10．先化简，再求值：其中．． 三、题型三：平方差公式与几何图形，5题 11．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图②，上述操作所能验证的数学恒等式是（    ） A． B． C． D． 12．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”） A． B． C． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值 ． ②简便计算：． 13．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 14．实践与探索 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．    (1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个） A．；B．；C．； (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①； ②计算：； ③计算： ． 15．初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式．    (1)利用这个图形可以证明的数学公式是 ； (2)在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？ (3)请你写出完整的证明过程． 四、题型四：运用完全平方公式进行运算，5题 16．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 17．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．化简： (1) (2) 19．计算： (1)； (2)． 20．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； (2)若可配方成（m，n为常数），求的值； (3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 五、题型五：通过对完全平方公式变形求值，5题 21．若，（    ） A．2028 B．2023 C．2022 D．2020 22．已知，则的最大值为（　　） A．3 B．5 C． D． 23．若，则 ． 24．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 25．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其来叠合部分（阴影）面积为，若再在图1大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．    (1)用含a，b的代数式分别表示，； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 六、题型六：求