专题10幂的运算压轴题综合练（三大题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题10 幂的运算压轴题综合练（三大题型，30题）（原卷版） 目录 一、题型一：同底数幂的乘法，压轴题，10题 1 二、题型二：幂的乘方与积的乘方，压轴题，10题 2 三、题型三：同底数幂的除法，压轴题，10题 3 一、题型一：同底数幂的乘法，压轴题，10题 1．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 2．下列说法：①如果，则；②；③若，，则；④若，则；⑤若关于x的方程只有一个解，则m的值为3．其中，正确命题的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 4．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ． 5．已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是 ，第一百个拐弯处的数是 ． 6．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）． 7．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 8．已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z之间的关系 9．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）． 10．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 二、题型二：幂的乘方与积的乘方，压轴题，10题 11．已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 12．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1） ． （2） ． 13．计算： ． 14．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 15．已知，则 ． 16．已知，则 ． 17．已知，则= ． 18．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______； (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数） (3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）． 19．已知，判断a＋b和ab的大小关系． 20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 (1)根据上述规定，填空：（5，25）＝                 ，（2，1）＝              ，（3，）＝                 ． (2)小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 三、题型三：同底数幂的除法，压轴题，10题 21．若，，则3x﹣2y的值为 ． 22．比较大小： ；若正数满足，则 ． 23．若am=20，bn=20，ab=20，则= ． 24．若，，则 ． 25．已知，，则 ． 26．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝ ． 27．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝ ． 28．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可