专题08同底数幂的乘法及幂（积）的乘方（五大考点，50题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题08 同底数幂的乘法及幂（积）的乘方（五大考点，50题）（原卷版） 目录 一、考点一：同底数幂相乘，中档题，10题 1 二、考点二：同底数幂乘法的逆用，中档题，10题 2 三、考点三：幂的乘方运算，中档题，10题 3 四、考点四：幂的乘方和积的乘方的逆用，中档题，10题 4 五、考点五：积的乘方运算，中档题，10题 5 一、考点一：同底数幂相乘，中档题，10题 1．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 3．若，， ． 4．计算： .（结果用幂的形式表示） 5．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，则 ． 6．若，求n的值． 7．请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． (1)① _____．②______________．③ (2)， (3)若，求的值 8．先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． (1)①计算以下各对数的值：___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； (2)猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 9．观察下列解题过程：计算：的值． 解：设，① 则．② ②-①，得，． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 10．回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 二、考点二：同底数幂乘法的逆用，中档题，10题 11．已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 12．已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 13．规定：若实数x，y，z满足，则记作． (1）根据题意，，则 ． (2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 14．已知，，，则 ． 15．计算： 16．已知，，则 ． 17．定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． 根据以上信息，下列各式： ①； ②； ③ ④． 其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）． 18．（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 19．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ， ； (2)若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系； (3)若，求t的值． 20．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)理解根据上述规定，填空：　　； (2)说理记，，．试说明：； (3)应用若，求的值． 三、考点三：幂的乘方运算，中档题，10题 21．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（    ） A． B． C． D． 22．不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 23．下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 24．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 25．的个位数是（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 26．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 28．计算： (1) (2) 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．计算： (1)； (2) (3)． 四、考点四：幂的乘方和积的乘方的逆用，中档题，10题 31．已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 32．若，则（    ） A． B．9 C． D．6 33．如果，则的值为 ． 34．已知，，则 ． 35．计算： ． 36．已知，，则 ．（a、b为正整数） 37．式子的值的个位数是 ． 38．计算： ． 39． 已知，求： (1) (2) 40．先化简再求值其中，． 五、考点五：积的乘方运算，中档题，10题 41．式子化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 42．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 43．下列运算不正确的是（    ）