专题07平面图形的认识（二）期中压轴题综合练（四大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题07 平面图形的认识（二）期中压轴题综合练（四大题型，40题） 目录 一、题型一：平行线相关压轴题，难度五星，10题 1 二、题型二：三角形外角的性质，难度四星，10题 6 三、题型三：三角形的内角和定理，难度四星，10题 10 四、题型四：与三角形有关的线段，难度四星，10题 14 一、题型一：平行线相关压轴题，难度五星，10题 1．课题学习：平行线的“等角转化”功能．    (1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数． 阅读并补充下面推理过程 解：过点A作 ，_________________． __________________ 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． (2)方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作． (3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。 ②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________． 2．在几何问题中，当求几个角之间的等量关系时，可以设未知数，通过“设而不解”的方法，以它们为中间量，结合三角形的性质和已知条件，构建所求角之间的等量关系：当需要求出某个角的具体度数时，我们可以通过设未知数的方式，根据问题中的等量关系列方程，并将方程进行求解，最后得到所求角的度数． 已知点在射线上，点、为射线上的两个动点，满足，，平分． (1)如图1，当点在点左侧时，我们可以设，，作交于，请你运用含有和的代数式表示； (2)如图2，当点G在点F右侧时，请你运用“设而不解”的方法来证明问题的结论是否、和之间的等量关系并说明理由； (3)如图3，当点在点左侧时，点为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，请你运用所学的方法，直接写出的度数． 3．【感知】如图①，，点E在直线上，点F在直线上，点P为，之间一点，求证：． 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：如图①，过点P作． ∵（已知）， ∴（平行与同一条直线的两条直线平行）， ∴________， ∴（等式性质）， ∴． （1）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线，分别平分，且交于点E．猜想并证明与的数量关系． （2）【拓展】如图③，，直线与分别交于点M，N，点P在上，点G在上，，若动点E在线段上移动（不与M，G，N重合），连接PE，和的平分线交于点H，补全图形，请直接写出与的数量关系． （3）在（1）的条件下，若直线的位置如图④所示，请直接写出与的数量关系． 4．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 5．已知：，点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，且．      (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，射线平分，连接，若，与相等吗？若相等，请证明你的结论；若不相等，请说明理由． (3)如图3，在内，，在内，，点M、N分别为射线、上的动点，且点M、N在直线、之间，其中，，若，求n的取值范围． 6．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 7．如图，，点E在上，点G在上．    (1)如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数． (2)如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示． (3)如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________ 8．直线，BE—EC是一条折线段，BP平分． (1)如图1，若，求证：； (2)CQ平分，直线BP，CQ交于点F． ①如图2，写出和的数量关系，并证明； ②当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小． 9．已知．    知识回顾（1）如图，点在两平行线之间，试说明：． 知识应用（2）如图，、分别平分、，利用