专题15分式的加减（五大题型，50题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题15 分式的加减（五大题型，50题）（原卷版） 目录 一、题型一：同分母分式加减法，难度三星，10题 1 二、题型二：异分母分式加减法，难度三星，10题 2 三、题型三：整式与分式相加减，难度三星，10题 4 四、题型四：分式加减混合运算，难度四星，10题 5 五、题型五：分式加减的实际应用，难度三星，10题 8 一、题型一：同分母分式加减法，难度三星，10题 1．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，，则m，n的关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，其中，则P、Q的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 5．对于正数，规定，例如，则 ． 6．计算： (1)； (2)． 7．定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”． 例如，分式与互为“3阶分式”． (1)分式与___________互为“6阶分式”． (2)若正数互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”． 8．探索（1）如果，则______； （2）如果，则______； 总结（3）如果（其中为常数），则______； 应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． 9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如，则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． (3)应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 二、题型二：异分母分式加减法，难度三星，10题 11．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 13．若，则 ． 14．已知，则 ． 15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ． 16．若，则 ． 17．若，则分式 = ． 18．观察下列各式、、、． (1)由此可推测= = ． (2)试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）； (3)请直接用（2）中的规律计算的值． 19．如果两个分式的和为常数，我们称这两个分式互为“和美”分式，这个常数为“和美”值． 如，所以与互为“和美”分式． (1)已知，，，判断A和B是不是互为“和美”分式？若是，请证明，并求出“和美”值；若不是，请说明理由； (2)已知，，m、n、p为非零常数，若C、D互为“和美”分式，求的值． 20．（1）找一组不为0的数a、 b、c、d， 使得 成立． 由这组数值计算下面各组中两个分式的值，看看两个分式之间有什么关系． ①和； ②和． （2）对于任意一组不为零的数a、 b、 c、 d， 若成立，（1）中各组两个分式的关系是否仍然成立? 若成立，给出证明； 若不成立，请说明理由． 三、题型三：整式与分式相加减，难度三星，10题 21．对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（    ） A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对 22．已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 23．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 24．若，则的值为 ． 25．计算的结果是 ． 26．计算： (1) (2)； (3)； (4) 27．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“N⊕分式”． 例如.分式 与 互为“三⊕分式”． (1)分式 与_____互为“六⊕分式”； (2)若分式 与互为“一⊕分式”（其中a，b为正数），求ab的值； (3)若正数x，y互为倒数，求证：分式 与 互为“五⊕分式”． 28．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”． (1)下列分式中，属于“祥和分式”的是：　 　（填序号）； ①；②；③． (2)根据定义填空 . (3)判断分式是否为祥和分式，并说明你的理由． 29．阅读理解 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数． 例如：． 类似地，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：． 材料2：为了研究