专题11四边形的综合性问题（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题11 四边形的综合性问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．解答下列各题． (1)特例探究：如图，正方形中，、分别为、上两点，，探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取连接，易证，从而得到，再由证明，从而得出结论： ________________________； (2)一般探究：如图，四边形中，，与互补，、分别是、上两点，且满足，探究、、之间的数量关系； (3)实际应用：如图，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为________． 2．如图1，已知，在平面直角坐标系中，点为第一象限内的一点，过点B分别作x轴，y轴的平行线交x轴，y轴于点A、C．点D为射线上的一个动点，与关于直线对称，连接． (1)请判断四边形的形状； (2)若，当为直角三角形时，求的长； (3)如图2，若，点，过点A作交的延长线于点H，求的长． 3．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． (1)当_______时，四边形BMNC为矩形； (2)当时，求的值； (3)当_____，在点、运动过程中，四边形能构成菱形． 4．在矩形中，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点的对应点分别为点、点、点． (1)如图①，当点落在边上时，线段的长度为______． (2)如图②，连接，当点落在线段上时，与相交于点，连接， ①求证： ②线段的长度为______． (3)如图③，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中，面积的最大值为______． 5．已知，四边形为菱形，点E、F、M分别为边上的点，连接相交于点G，满足．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，（1）中结论是否成立？请说明理由； (3)如图3，在（1）的条件下，若，点G为的中点，，连接交于点H，则的长度为_____．（请直接写出答案） 6．已知：如图1，在四边形中，，．P是边上一动点，联结，将绕点P顺时针方向旋转，得到，联结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)M是延长线上一点，联结，且． ①若，求证：； ②如图2，若，，联结、，求证：． 7．【综合与实践】 课本页安排这样的数学活动：折纸作角：如果我们身旁没有量角器或者三角尺，又需要做等大小的角，可以采用下面的方法： 动手操作：如图1，（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折叠，同时得到线段． 观察猜想：图中等于的角是： （写出一个角即可）；等于的角是： （写出一个角即可）． 推理验证：任选以上一个猜想结论给予证明． 拓展延伸：将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点Q，连接得到图2，若正方形边长为6，，直接写出的长． 8．在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据以上定义，回答下列问题：    (1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_________（把所有正确的序号都填上）； ①“双直四边形”的对角线不可能相等；②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． (2)如图①，正方形中，点E、F分别在边、上，连接，，，，若，证明：四边形为“双直四边形”； (3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”，若存在；求出所有点D的坐标，若不存在，请说明理由． 9．（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______； （2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积． 10．如图，、分别是轴、轴正半轴上两点，线段轴，，且∶，，、分别是线段、上动点，． 点从点出发，以的速度向终点点运动；点从点同时出发，以的速度向终点运动（、两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）．    (1)若、出发秒后，请用关于的式子表示四边形的面积； (2)若经过秒使得，求的值； (3)如图，点是线段中点，是线段上另一动点（位于点