专题09四边形中的线段最值问题（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题09 四边形中的线段最值问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(   ) A． B． C． D． 2．如图，菱形中，，，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．如图，已知正方形的边长为a，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则当之和取最小值时，的周长为 ．（用含a的代数式表示）    4．如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论： ①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为． 其中正确的有 ．（填写序号） 6．如图，在长方形ABCD中，，，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为 ． 7．如图，在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，4），C是OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为 ． 8．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为 ． 9．如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 ． 三、解答题 10．如图，在平行四边形中，，P是射线上一点，连接，沿将折叠，得． (1)如图1所示，当时，=_____度； (2)如图2所示，当时，求线段的长度； (3)当点P为中点时，点F是边上不与点A，B重合的一个动点，将沿折叠，得到，连接，求周长的最小值． 11．平行四边形中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连． (1)如图1，已知，点E为中点，．若，求的长度； (2)如图2，已知，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：； (3)如图3，已知，若，直接写出的最小值． 12．如图，正方形中，点P是线段上的动点． (1)当交于E时， ①如图1，求证：． ②如图2，连接交于点O，交于点F，试探究线段、、之间用等号连接的数量关系，并说明理由； (2)如图3，已知M为的中点，为对角线上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P的运动，的最小值为，求线段的长． 13．如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足． (1)求点A的坐标； (2)取中点M，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交x轴于点P． ①求的长； ②如图2，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你求出线段长度的最大值． 14．如图①．已知是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在和上，连接，．      (1)试猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论； (2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； (3)若，在（2）的旋转过程中， ①当为最大值时，则___________． ②当为最小值时，则___________． 15．如图1，已知为等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在边和上，连接，．    (1)探索线段与的数量关系，直接写出你的结论______； (2)将正方形绕点D按逆时针方向旋转一定角度（旋转角大于，小于或等于）时（如图2），（1）的结论是否仍然成立？说明理由； (3)已知，，在（2）的旋转过程中，当为最大值时，求的值． 16．如图1，正方形的对角线，相交于，为边上一动点（不与，重合），交于． (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，若正方形边长为，为中点，点在运动过程中，长的最小值为___________． 17．已知在中，，，点 为线段 上一点，连接． (1)如图 1 所示，在右侧作等腰，其中，．当 ， 时，求的长； (2)如图 2 所示，在右侧作等边，连接，点为 中点，连接 交 点 ．猜想线段 与之间存在的数量关系， 并证明你的猜想； (3)如图 3， 点为中点，将沿翻折得到，连接，点 为的中点，连接．当的值最小时，连接、，直接写出的值． 18．问题提出 (1)如图，