专题08特殊平行四边形的动点问题（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题08 特殊平行四边形的动点问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）． (1)求点B到线段AC的距离； (2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系； (3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中， ①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，长方形中，cm，cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． (1)当秒时，　 　cm； (2)Q为边上的点，且，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等． 3．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为，，，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→C运动，设点P运动的时间为t秒（）． (1)点D的坐标是 ；点E的坐标是 ； (2)当点P在OA上运动时，连接PE，ED，当为直角时，求点P的坐标； (3)在整个运动过程中，当是以PE为腰的等腰三角形时，求t的值． 4．在矩形中， ，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中（）． (1)如图1，M、N分别是、中点，当四边形是矩形时，求t的值． (2)若G、H分别从点A、C沿折线A—B—C，C—D—A运动，与E、F相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的，则t的值是 　　． ③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得，顺次连接P、G、Q、H，请直接写出四边形周长的最小值是 　　． 5．如图，点O为矩形的对称中心，．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动，在运动过程中，关于直线的对称图形是设点E，F，G运动的时间为t（单位：s） (1)当__________s时，四边形为正方形； (2)当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？ (3)是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图1，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作于点P，连接交于点，连接．设运动时间为t秒． (1)______，______．（用含t的代数式表示） (2)当四边形为平行四边形时，求t的值； (3)如图2，将沿AD翻折，得，是否存在某时刻t，使四边形为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒． (1)运动时间为 秒时，点与点相遇； (2)求为何值时，是等腰三角形？ (3)用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围； (4)连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）． 8．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．      (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积； (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，