专题07特殊的平行四边形的判定与性质综合（三大题型，45题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题07 特殊的平行四边形的判定与性质综合（三大题型，45题） 目录 一、题型一：矩形的判定与性质综合，难度三星，15题 1 二、题型二：菱形的判定与性质综合，难度三星，15题 5 三、题型三：正方形的判定与性质综合，难度三星，15题 9 一、题型一：矩形的判定与性质综合，难度三星，15题 1．如图是小安在荡秋千的侧面示意图.小安在起始位置处时，与地面垂直，当小安在处时，她离，的距离分别为，；当小安在处时，若，且她离的距离为，则此时小安离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，的平分线交于点，，垂足为点，若，则（    ）． A．1 B．2 C． D． 3．如图平行四边形中，对角线、相交于点O，且，，则 ． 4．如图，直线与坐标轴分别交于点，，点是线段上一动点，过点作轴于点，作轴于点，连接，则线段的最小值为 ． 5．如图，矩形的边厘米，厘米，在直角梯形中，厘米，厘米，厘米，点，，，在同一直线上，且厘米，矩形从点开始以厘米/秒的速度沿直线向右运动，同时点从点出发沿的路线，以厘米/秒的速度运动，到点停止．当点共运动 秒时，点与点相距厘米． 6．如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，． (1)求证：是矩形； (2)求四边形的面积． 7．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板离地面的距离与人一样高，这个人的身高为五尺（尺）， (1)图所示______尺 (2)求这个秋千的绳索的长． 8．《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，核心是平面上的点与坐标是一一对应的．用代数的方法表达图形变化，用平面直角坐标系解决几何问题，是数形结合的重要运用．如图，轴于A，轴于C，B，点D在射线上，点E是的中点． ​ (1)如图1，连接，若D为中点，求的长； (2)如图2，连接，．若，求的面积； (3)作交直线于F，若，求的长． 9．如图，在平面直角坐标系中（以为单位长度），过点的直线a垂直于y轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以的速度沿x轴向右移动． (1)t秒后，___________； (2)t秒后平行于y轴，求t值； (3)若以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求点P的坐标． 10．如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 11．如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，，垂足为E． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点F，直接写出与之间的关系为 ． 12．如图1，在平面直角坐标系中，轴于轴于，连接． (1)下列线段的长度分别为：______，______，______； (2)如图2折叠，使点与点重合，折痕交于，交于． ①求点的坐标； ②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．    (1)当t为何值时，四边形是矩形？ (2)当t为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的面积． 14．如图，平行四边形的对角线相交于点，延长至点，连接．现有以下信息：①；②；③． 从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题并说明理由． 你选择的条件是______，结论是______（填写序号）．理由： 15．如图，在平行四边形 中，，过点 作交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ． (1)求证：四边形 是矩形； (2)连接 ，若 ，求 的长． 二、题型二：菱形的判定与性质综合，难度三星，15题 16．在平面直角坐标系中，已知点，若一次函数的图像将四边形分成面积比为的两部分，则m的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 17．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（　　） A． B． C． D． 18．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则 ． 19．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，，如果，则 ． 20．如图，中，对角线与相交于点F，，且，若点P