专题06平行四边形（五大题型，45题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题06 平行四边形（五大题型，45题）（原卷版） 目录 一、题型一：证明四边形是平行四边形，难度三星，10题 1 二、题型二：利用平行四边形的判定与性质求解，难度三星，10题 3 三、题型三：利用平行四边形的判定与性质证明，难度三星，10题 6 四、题型四：平行四边形的判定与性质的应用，难度三星，5题 8 五、题型五：平行四边形压轴题，难度五星，10题 10 一、题型一：证明四边形是平行四边形，难度三星，10题 1．如图，在中，点在上，点在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的角平分线，且，，求的周长． 2．如图，在中，点分别在，上，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，点为的中点，求四边形的面积． 3．如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 4．如图，在四边形中，，点在上，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若平分，求四边形的面积． 5．如图，将平行四边形的对角线向向两个方向延长，分别至点和点，且使得，求证：四边形为平行四边形．    6．已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求的长． 7．如图所示，是四边形的对角线上的两点，，，，求证：四边形是平行四边形． 8．如图，已知是等边三角形，点D、F分别在线段、上，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 9．如图，是的角平分线，点，分别在，上，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求平行四边形的面积． 10．如图，在中，，D为边上一点，连接，E为中点，过点C作交BE的延长线于F，连接交于点G，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 二、题型二：利用平行四边形的判定与性质求解，难度三星，10题 11．如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（    ）    A．22 B．24 C．25 D．26 12．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：（1）；（2）四边形是平行四边形；（3）；（4）．错误的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，在中，点E，F分别是，边的中点，延长至点，使，以，为边向外构造，连接交于点，连接．若，，则的长为 ．    14．如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿运动，当四边形为平行四边形时，运动的时间为 ． 15．在中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 16．在中，BC=a，作BC边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交AC于点，作边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交于点；如此进行下去，则线段的长度为 ． 17．如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是 ，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，，． (1)求直线的函数表达式： (2)点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，矩形如图所示，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，，点为中点，点，在线段上，点在点左侧，，当四边形的周长最小时，求点的坐标． 20．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G． (1)求证：． (2)若，求的长度． 三、题型三：利用平行四边形的判定与性质证明，难度三星，10题 21．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的格点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为（   ） A．3.2 B．3 C．2.8 D．2.5 22．如图，平行四边形中，E，F是对角线上不同的两点，下列不能得出四边形一定为平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 23．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)过点O作，垂足为O，交于点M，若的周长为12，求四边形的周长． 24．如图，线段、相交于点O，，．线段上的两点E、F关于点O对称．求证：． 25．如图，在平行四边形中，点G，H分