第一章《三角形的证明》单元测试卷-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(北师大版)

第一章《三角形的证明》 单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 已知直角三角形中的一个锐角为30°，则另一个锐角为( C ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是( D ) A．70° B．55° C．50° D．40° 3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于( D ) A．33° B．30° C．26° D．23° 　　　　 4. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则下列补充条件正确的是( B ) A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD C．AC＝BC D．AB＝AB 5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( A ) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 6. 下列命题的逆命题是假命题的是( A ) A．对顶角相等 B．等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形的两个底角相等 D．三边对应相等的两个三角形全等 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( D ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 　　　 8. 如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为( C ) A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 9. 如图，四边形ABCD是长方形，AB＞BC，点P在直线CD上，则满足△PAB是等腰三角形的点P共有( C ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解析】分三种情况：当AP＝AB时；当BP＝BA时；当PA＝PB时，分别确定P点的个数为2个，2个，1个．故选：C 　　　 10. 如图，在△ABC中，CA＝CB＝15，AB＝18，且S(1)＝S(2)＝S(3)则OA＋OB＋OC的值为( D ) A．24 B．3 C．＋16 D．2＋8 【解析】延长CO交AB于点M，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，利用HL证明Rt△COE≌Rt△COF得∠OCE＝∠OCF，从而得出M是AB中点，且CM⊥AB，再根据三角形面积公式以及勾股定理分别求出OC＝8，OA＝OB＝.故选：D 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是__10或11__. 12. 已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设__∠B≥90°__． 13. 如图，F是∠BCD，∠CBE的角平分线的交点，F到AB的距离为4 cm，则F到AC的距离为__4__cm. 　　　　 14. 如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD.若AD＝2 cm，则△ABC的周长为__12__cm. 【解析】利用平行线的性质和CD⊥AD，先得到∠DCB＝90°，再求出∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，利用30°角所对的边与斜边的关系得AC＝2AD＝4，最后求出等边三角形ABC的周长3×4＝12，故答案为：12 15. 如图，已知S△ABC＝8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝__4__m2. 【解析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC＝S△ABC＝×8＝4(m2).故答案为：4 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD.证明：△ACE是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EC∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴△ACE是等腰三角形 17. 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，E在AC上，求∠EDC的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝＝75°，∴∠EDC＝∠