第六章《平行四边形》单元测试卷-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(北师大版)

第六章《平行四边形》 单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 在▱ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( B ) A．105° B．115° C．125° D．65° 2. 如图，为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB，AC的中点D，E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为( C ) A．30米 B．60米 C．40米 D．25米 　　　 3. 如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是( C ) A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法判断 4. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为( C ) A．6 B．9 C．12 D．15 　　　 5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 6. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝30°，BD＝4，则CD的长为( D ) A．2 B．4 C．4 D．8 　　　 7. 如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E＋∠F＝( A ) A．70° B．30° C．50° D．110° 8. 如图，在▱ABCD中，AC＝BC，DE⊥AC于点E，∠B＝65°，则∠CDE的度数为( D ) A．65° B．45° C．35° D．25° 　 　 9. 如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC＝2AD，则AM与BM的夹角的度数为( C ) A．100° B．95° C．90° D．85° 【解析】利用已知得到DM＝AD，∠DAB＋∠CBA＝180°，进一步推出∠DAM＝∠BAM，同理得到∠ABM＝∠CBM，即∠MAB＋∠MBA＝90°，利用三角形的内角和定理即可得∠AMB＝90°.故选：C 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为( D ) A．6 B．8 C．2 D．4 【解析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以过点O作OP′⊥AB于点P′，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出OP′＝AO＝2，由PQ的最小值为2OP′＝4.故选：D 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么该多边形是__九__边形． 12. 如图，平行四边形ABCD中AB＝6 cm，周长是28 cm，则AD＝__8__cm. 　　 13. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是__30__°. 14. 如图，∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝__48__度． 15. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1∶2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为__16或20__． 【解析】不妨设▱ABCD中，∠B的平分线BE交AD于点E，并且平分AD为1∶2两部分，由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB＝AE.分两种情况：①当AE＝2，DE＝4时；②当AE＝4，DE＝2时；分别求出平行四边形ABCD的周长为16和20.故答案为：16或20 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180＋(5x－2)·180＝1800，解得x＝2，则这两个多边形的边数分别为4和10 17. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC.求∠EDB的度数． 解：∵AB＝BC，点D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝42°.又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝42° 18. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是▱ABCD边AD，BC的中点，∴DE＝AD，