专题15 特殊平行四边形之矩形存在性问题（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题15 特殊平行四边形之矩形存在性问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（22-23八年级下·四川绵阳·期中）如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts． (1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由． 2．（22-23八年级下·广西防城港·期中）在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C出发，以的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P运动的时间为ts． (1)若点P和点Q同时运动了7秒，与有什么数量关系？并说明理由； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 3．（20-21八年级下·广东广州·期中）如图，梯形中 ，，，，点E为上一点，且；点F为上一动点，以为边作菱形，且点H落在边上，点G在梯形的内部或边上，设．      (1)直接写出的长与的度数． (2)在点F运动过程中，是否存在某个x的值，使得四边形为正方形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)若菱形的顶点G恰好在边上，则求出点G在上的位置和此时x的值． 4．（22-23八年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点B，C在x轴上，点D在y轴上．    (1)求点B的坐标； (2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接，，设的面积为，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（20-21八年级下·重庆酉阳·期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒． （1）求CD的长； （2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？ （3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．（21-22八年级下·湖北咸宁·期中）在平面直角坐标系中，有点、、．已知点从点出发沿着路线向点运动，点从点出发沿路线向点运动，运动速度都是每秒2个单位长度，运动时间为秒． (1)当秒时，判断四边形的形状，并说明理由． (2)当四边形是矩形时，求的值． (3)是否存在某一时刻，使四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 7．（21-22八年级下·广西南宁·期中）在四边形ABCD中，，，，，．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为t s． (1)若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQBA的面积是四边形ABCD面积的一半，若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由． 8．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，在四边形中，//，，，，、是线段、上两动点，点从点出发，以每秒的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿方向运动，、同时出发，同时停止，当运动到点时，、同时停止运动，设运动时间为秒． (1)求的长； (2)当为何值时，四边形为平行四边形？ (3)在、运动的过程中，是否存在四边形是矩形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 9．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，在矩形中，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒的速度向B移动，到B停止移动，点Q以每秒的速度向D移动．    (1)P，Q两点出发多少秒时，四边形PBCQ的面积为； (2)是否存在某一时刻，使为正方形．若