专题14 特殊平行四边形之菱形存在性问题（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题14 特殊平行四边形之菱形存在性问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（21-22八年级下·江苏无锡·阶段练习）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ (2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置． 2．（21-22八年级下·河北保定·期末）如图，在平行四边形中，，，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间做往返运动．两个动点同时出发，当点到达点时两点同时停止运动．设运动时间为秒． (1)用含的代数式表示线段及的长度； (2)在点，的运动过程中，为何值时，四边形为平行四边形？ (3)在点，的运动过程中，是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 3．（21-22八年级下·贵州黔东南·期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ts． （1）若AB=3cm，求CD的长； （2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 探究： （3）若AB=3cm，在整个运动过程中是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由． 能力提升： （4）探究：如果要使第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形，则线段AB的长又要等于多少？ 4．（22-23九年级·广东佛山·阶段练习）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点，运动的时间是秒（），过点作于点，连接，． (1)填空：的长是________； (2)在，的运动过程中，线段与有什么关系？请证明． (3)在，的运动过程中，是否存在四边形为菱形？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 5．（2022·广东惠州·一模）在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形． (1)如图1，连接，若，试说明与的关系； (2)如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 6．（21-22八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）综合与探究 在平面直角坐标系中，矩形的顶点、、的坐标分别为，，，且、满足．    (1)矩形的顶点的坐标是_________． (2)若是中点，沿折叠矩形，使点落在点处，折痕为，连接并延长交轴于点．求证：四边形是平行四边形． (3)若点在轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点，使得、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 7．（21-22八年级下·广东中山·期末）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，，点C从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点D同时从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点C、D运动的时间为t秒，过点C作轴于点E，连接、． (1)是否存在某个时间t，使得四边形成为菱形？请说明理由； (2)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 8．（21-22八年级下·山东聊城·期末）已知，如图O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（10，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒3个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． (1)当t为何值时，△BDP的面积为10？ (2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（21-22八年级下·河北衡水·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）． (1)用含t的代数式表示线段AP及BQ的长