专题12 四边形中的线段最值问题（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题12 四边形中的线段最值问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·湖南湘西·期中）如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ）    A．6 B． C．12 D． 3．（22-23八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，菱形中，，，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·山东淄博·一模）如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 5．（22-23八年级·陕西咸阳·期中）如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值 ．    6．（22-23八年级·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）正方形中，点在上，，，点在上，的最小值 ．    7．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，，，，对角线与交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、，则四边形周长的最小值是 ． 8．（2023八年级·福建·专题练习）如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 ． 9．（21-22八年级下·安徽芜湖·期末）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE＝2，点M，N为AC上动点，且，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为 ． 10．（21-22八年级下·广东东莞·期中）如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ． 11．（21-22八年级·四川成都·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为 ． 12．（22-23八年级下·四川绵阳·期中）如图，在平行四边形中，，，连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题 13．（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）已知，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为点，点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接． (1)若， ①如图1，若，直接写出点的坐标 ； ②如图1，若点为中点，点在轴负半轴上一点，连接，求证：平分； (2)如图2，若为边上一点，为延长线上一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到． ①连接，判断的形状，并证明． ②连接，当 ，线段最短． 14．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： (1)如图1，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连接．    求证：四边形是“直等补”四边形． ②若，求四边形的面积． (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，其中，，过点作于点且，连接，若点是线段上的动点，请你直接写出周长的最小值．    15．（22-23八年级下·山东菏泽·期末）如图1，已知为等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在边和上，连接，．    (1)探索线段与的数量关系，直接写出你的结论______； (2)将正方形绕点D按逆时针方向旋转一定角度（旋转角大于，小于或等于）时（如图2），（1）的结论是否仍然成立？说明理由； (3)已知，，在（2）的旋转过程中，当为最大值时，求的值． 16．（2023八年级下·全国·专题练习）如图，在平行四边形中，，P是射线上一点，连接，沿将折叠，得． (1)如图1所示，当时，=_____度； (2)如图2所示，当时，求线段的长度； (3)当点P为中点时，点F是边上不与点A，B重合的一个动点，将沿折叠，得到，连接，求周长的最小值． 17．（21-22八年级·山东济南·期末）问题发现 (1)如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是________； (2)问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，A