专题11 特殊平行四边形的动点问题（压轴题，20题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题11 特殊平行四边形的动点问题（压轴题，20题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（23-24八年级·吉林白山·阶段练习）如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒． (1)运动时间为 秒时，点与点相遇； (2)求为何值时，是等腰三角形？ (3)用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围； (4)连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）． 2．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，在中，，，，动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（）．    (1)的长为______； (2)用含的代数式表示线段的长； (3)连接， ①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 3．（22-23八年级·广东深圳·开学考试）漂洋同学在暑假自学探究过程中发现有一种特殊的四边形，它的四边都相等，且四个角都是直角，在正方形中，边长，点P以的速度自点A向终点B运动，点Q同时以同样的速度自点B向终点C运动，连接、    (1)当　 　cm时，点P到达点B； (2)在点P、Q运动过程中，试判断、有什么样的位置和数量关系； (3)如图2，作，作的角平分线交于M点，与的数量关系是否发生改变，若不改变请说明理由． 4．（21-22八年级·江苏泰州·阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． （1）当t＝3秒时，BP＝ cm； （2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形； （3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等． 5．（20-21八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图①，在矩形中，点从边的中点出发，沿着匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点后停止运动，点是上的点，，设的面积为，点运动的时间为秒，与的函数关系如图②所示． （1）图①中______，______，图②中______． （2）点在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则为何值时，折叠后顶点的对应点落在矩形的一边上． 6．（21-22八年级下·江苏泰州·期中）如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）． (1)求点B到线段AC的距离； (2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系； (3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中， ①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．（21-22八年级下·广西桂林·期中）如图，Rt中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒 ．过点作于点，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当为何值时， ； (3)当为何值时， 为直角三角形？请说明理由． 8．（21-22八年级·吉林长春·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，AB＝CD＝5，AD＝6，动点P从点A出发沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PM⊥BC于点M，且PM＝4；同时动点Q从点C出发沿CB方向以每秒2个单位的速度向终点B运动．设点P运动的时间为t秒． (1)BC＝　　； (2)用含t的代数式表示QM的长； (3)当以点A、Q、M、P为顶点的四边形是平