专题10 特殊平行四边形（四大知识点，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题10 特殊平行四边形（四大知识点，40题） 目录 一、知识点一：矩形的判定与性质综合，难度四星，10题 1 二、知识点二：菱形的判定与性质综合，难度四星，10题 3 三、知识点三：正方形的判定与性质综合，难度四星，10题 6 四、知识点四：特殊平行四边形综合，难度四星，10题 10 一、知识点一：矩形的判定与性质综合，难度四星，10题 1．（23-24八年级·重庆渝中·期末）如图，在矩形中，对角线、相交于点，，平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接．的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级·广东揭阳·期中）在矩形中，，，点P是线段上一个动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连结、，若P、E、D三点在同一条直线上，则的长度是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．0.5 3．（23-24九年级·四川成都·期中）如图，在矩形中，对角线相交于点，垂足为，则的值为 ． 4．（23-24八年级·浙江杭州·期末）如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则 ， ． 5．（23-24八年级·河南周口·阶段练习）如图，长方形中，，点E为射线上一动点（不与点D重合），将沿翻折得到，连接，若为直角三角形，则的长为 ． 6．（23-24八年级·四川成都·期末）如图，在长方形中，，，点E为上一点，，点F为长方形边上一动点，将沿直线EF翻折，当点A的对应点恰好落在边上时，折痕的长度为 ． 7．（23-24八年级·山东菏泽·期末）如图，在中，点F是边的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由 8．（23-24九年级下·北京西城·开学考试）如图，在平行四边形 中，，过点 作交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ． (1)求证：四边形 是矩形； (2)连接 ，若 ，求 的长． 9．（23-24八年级·山东淄博·期末）如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别是，延长线上的点，且，，连接，点为的中点．连接，交于点，连接． (1)猜想：是的中点吗？并加以证明； (2)求的长． 10．（23-24八年级·广东揭阳·期中）如图所示，已知O为坐标原点，矩形（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为，连接，将沿直线翻折至，交于点E．    (1)求点坐标． (2)试在x轴上找点P，使的长度最短，请求出这个最短距离． 二、知识点二：菱形的判定与性质综合，难度四星，10题 11．（21-22八年级下·四川德阳·阶段练习）如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点，连接，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ． 12．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则 ． 13．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，，如果，则 ． 14．（23-24八年级·山东济南·期末）如图，中，对角线与相交于点F，，且，若点P 是对角线上一动点， 连接，将绕点 A 逆时针旋转使至，得连接，取的中点O，连接，则在点P的运动过程中，线段的最小值为 ． 15．（23-24九年级下·北京丰台·开学考试）如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的值． 16．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若，求的长． 17．（21-22八年级下·广西桂林·期中）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以，为邻边作平行四边形，如图1所示．    (1)证明平行四边形是菱形； (2)连接，，如图2所示，若，求证：； (3)若，，，M是中点，如图3，求的长． 18．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在中，，交于点，点，在，且． (1)求证：； (2)若，点，分别为，的中点，连接，，，求四边形的周长． 19．（22-23八年级下·吉林四平·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，，且，，． (1)试判定四边形的形状； (2)若，，求四边形的面积． 20．（23-24八年级·山东泰安·期末）在中，点是上任意一点，延长交的延长线于点． (1)在图1中，当时，求证：是的平分线； (2)根据（1）的条件和结论， ①如图2，若，点是的中点，请求出的度数； ②如图3，若，且，连接、，请直接写出的度数． 三、知识点三：正方形的判定与性质综合，难度四星，10题 21．（2024八年级·全国·竞赛）在四边形中，于点E，