专题09 三角形中位线（四大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（人教版）

专题09 三角形中位线（四大题型，40题）（原卷版） 目录 一、题型一：与三角形中位线有关的求解问题，难度四星，10题 1 二、题型二：三角形中位线与三角形面积问题，难度四星，10题 3 三、题型三：与三角形中位线有关的证明，难度四星，10题 6 四、题型四：三角形中位线的实际应用，难度四星，10题 9 一、题型一：与三角形中位线有关的求解问题，难度四星，10题 1．（23-24九年级·四川宜宾·期末）如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 2．（23-24八年级·山东泰安·期末）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（23-24八年级·山东淄博·期末）如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·河南安阳·二模）如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．5 5．（23-24八年级·山东淄博·期末）如图，在中，，，D是的中点，E是上一点，若平分的周长，则DE的长为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，分别是等边的边的中点，，连接，作，连接交于点；作，连接交于点；作，连接交于……，按照此方法继续作下去，那么线段的长是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河南平顶山·模拟预测）如图，中，，，平分，交于点E，平分，交于点F，交于点O，点G，H分别是和的中点，则的长为 ． 8．（23-24八年级·山东烟台·期末）如图，在中，分别是的中点，P是上任意一点，的面积为S，那么面积为 ． 9．（23-24八年级·山东淄博·期末）如图，已知，，，垂足为，点分别是的中点．若，则的长为 ．    10．（23-24八年级·浙江宁波·期末）在中，，，，点在边上运动（不与重合），以为边向外作正，如图，过点作射线垂直于线段，为射线上一动点，取中点，连结，则的最小值为 ． 二、题型二：三角形中位线与三角形面积问题，难度四星，10题 11．（23-24八年级·山东烟台·期末）如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 12．（23-24八年级·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在中，点D、E、F分别是边上的中点，且，则（    ）.    A．2 B．3 C．4 D．6 13．（22-23八年级下·广西钦州·阶段练习）如图所示，已知的面积为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，第个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则 ．    15．（22-23七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在 中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，的面积是，则的面积为 ． 16．（22-23九年级·辽宁沈阳·期中）如图中，E，F分别是，的中点，过F作交于点G，若，且，，则阴影部分的面积为 ． 17．（21-22八年级下·山东德州·期末）如图，的面积是，点，，，分别是，，，的中点，则的面积是 18．（23-24九年级·福建南平·期中）如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转得到，使点落在边上，设M是的中点，连接，． (1)写出旋转角的度数． (2)求的面积． 19．（21-22八年级下·辽宁锦州·期末）在与中，，，．    (1)如图1，若点D，B，C在同一直线上，连接，，则与的关系为________． (2)如果将图1中的绕点B在平面内顺时针旋转到如图2的位置，那么请你判断与的关系，并说明理由 (3)如图3，若，，连接，分别取，，的中点M，P，N，连接，，，将绕点B在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中的面积最大值和最小值． 20．（22-23八年级下·山东济宁·期中）如图在中，，，，动点从点出发以的速度移动，按照的路径运动，设运动的时间为． (1)出发后，求的周长； (2)当为多少时，平分的面积． 三、题型三：与三角形中位线有关的证明，难度四星，10题 21．（2024八年级·全国·竞赛）四边形一组对边中点的连线长为d，另一组对边（不平行）的长分别为a和b，则d与的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 2