专题10 平行线期中压轴题综合（三大题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题10 平行线期中压轴题综合（三大题型，30题）（原卷版） 目录 一、题型一：根据平行线的性质求角度，难度四星，10题 1 二、题型二：根据平行线的性质探究角的关系，难度五星，10题 4 三、题型三：平行线的判定与性质综合，难度五星，10题 9 一、题型一：根据平行线的性质求角度，难度四星，10题 1．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °    2．如图，已知，，，则 ．    3．已知：如图1，在四边形中，是四边形的外角．若， (1)①若，则 ； ②试说明的度数与，的数量关系． (2)直线，分别经点B，D，且，分别平分， ①如图2，若，试探究与的数量关系，并说明理由； ②若与相交于点M，，，求与的度数． 4．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 5．如图1，直线，将一把直角三角尺的直角顶点P放在两平行线之间，两直角边分别交于点E，F． (1)请你判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若和的平分线相交于点G，求的度数； (3)如图2，若，请用含n的式子表示∠G． 6．在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动．    操作发现： (1)如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________； (2)将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形能点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由． 7．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 8．如图，直线，直线与直线，分别交于点，，点在射线上运动（点不与点，重合），是直线上的一个定点，连接，过点作直线，在直线上取一点，使得．    (1)若直线，则的度数是______； (2)若直线l与a相交于点D，完成以下问题： ①当时，猜想与之间有怎样的数量关系，并写出证明过程； ②当时，判断①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出它们之间的数量关系． 9．如图，直线，一副直角三角板，中，，，，．    (1)若，如图1摆放时，求的度数； (2)若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线、相交于点，求的度数； (3)若图1中固定，（如图3）将绕点顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出旋转的时间． 10．如图（1）已知，．    (1)求证：； (2)如图（2）连交于F，作于H，若平分，，求的度数； (3)如图（3）在（2）问条件下，G是射线上一点，连，，使，作的平分线交于K，若，求的度数． 二、题型二：根据平行线的性质探究角的关系，难度五星，10题 11．（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 12．如图1，，为之间任意一点． (1)若平分平分．求证：； (2)如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 13．问题情境： （1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；    问题迁移： （2）图②，图③均是由一块三角尺和一把直尺拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．    ①如图②，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图③，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由． 拓展延伸： （3）当点在，两点之间运动时