考点08 实数期中压轴题（两大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

考点08 实数期中压轴题（两大题型，40题）（原卷版） 目录 一、题型一：新定义下的实数运算，难度五星，20题 1 二、题型二：与实数运算相关的规律题，难度五星，20题 7 一、题型一：新定义下的实数运算，难度五星，20题 1．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是(   ) A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④ 3．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472 （填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是 ． 4．一个四位自然数m，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m为“交叉减数”．例如：最大的“交叉减数”为 ；已知“交叉减数”能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当为整数时，满足条件的m的最大值与最小值之差为 ． 5．若一个四位自然数（其中m，n，p，q均为整数，）满足，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数（其中a，b，c，d均为整数，且，）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的的最小值为 ． 6．对于正数x规定，例如：，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝ 7．两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：；．若 一个两位数，两位数（，，x，y是整数），交换两位数p的十位数字和个位数字得到新数，当 与q的个位数字的6倍的和能被13整除时，称这样的两个数p和q为“美好数对”，求所有“美好数对”中的最大值 ． 8．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． (2)写出（1）、、之间满足的关系式______． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． (4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 9．对任意的非负实数m有如下规定：用表示不大于m的最大整数，称为m的整数部分，用表示的值，称为m的小数部分．例如：，，，．请回答下列问题： (1)___________，___________； (2)当时，以下四个命题中为真命题的是___________（填序号）； ①；     ②； ③；     ④若（a为整数），则． (3)当时，解关于x的方程． 10．阅读材料： 对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”． 例如：时，有，则5是2的一个整商系数； 时，有，则20也是2的一个整商系数； 时，有，则10是的一个整商系数； 结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为， 例如 (1)          ；       ；            ． (2)若实数（）满足，且有正整数解，求实数b的取值范围． (3)若实数（且）满足，求a的取值范围． 11．若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则