考点07 实数期中典型题易错题综合专练（四大题型，60题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

考点07 期中典型题易错题综合专练（四大题型，60题）（原卷版） 目录 一、考点一：实数的概念，难度两星，10题 1 二、考点二：数的开方，难度三星，15题 2 三、考点三：实数的运算，难度三星，25题 4 四、考点四：分数指数幂，难度三星，10题 8 一、考点一：实数的概念，难度两星，10题 1．在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若整数a满足，则整数a是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在实数，，，中，无理数是（　　） A． B． C． D．3.14 4．在、、、、，（相邻两个之间的的个数逐次加）中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．在6.4，，-0.6，，10.1，2017中，下列说法正确的是（   ） A．有理数6个 B．是负数但不是负有理数 C．非正数有3个 D．以上都不对 6．下面实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 7．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是 ． 8．在实数，，﹣，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为 个． 9．把下列各数写入相应的集合中： ，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． （1）正数集合       ； （2）负数集合        ； （3）有理数集合       ； （4）无理数集合        ； 10．将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 整数集合：； 分数集合：； 负数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：． 二、考点二：数的开方，难度三星，15题 11．下列说法中正确的有（  ） ①8的立方根是；②；③的平方根是；④；⑤的算术平方根是9；⑥是的算术平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 13．下列说法中，正确的是（    ） A．16的平方根是4 B．任何实数都有立方根 C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数 D．算术平方根等于本身的数只有1 14．若，，则 ． 15．关于x的方程是一元一次方程，则 ． 16．若a，b为实数，且，那么的值是 ． 17．对于如下运算程序： (1)若，则 ； (2)若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ． 18．求下列式子中x的值． (1)； (2)． 19．已知的平方根为，的平方根为，求的平方根． 20．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 21．(1)计算：； (2)计算：． 22．计算 (1) (2) 23．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入数时，输出数______； 如图，第一个带？号的运算框内，应填______；第二个带？号运算框内，应填______； (2)如图，当输入数时，输出数______； 如图，当输出的值，则输入的值______． 24．请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 25．已知的平方等于a，b立方等于，c的算术平方根为3． (1)写出a，b，c的值； (2)求的平方根． 三、考点三：实数的运算，难度三星，25题 26．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 27．关于的叙述正确的是（   ） A．在数轴上不存在表示 的点 B． C． D．与最接近的整数是3 28．定义一种新运算：，如，那么 ， ． 29．如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为 ；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为 ．（结果保留） 30．一个两位自然数，若它各位数字互不相同且均不为，各位数字之和小于，则称为“小九数”将的各个数位上的数字相加所得的数放在的前面，得到一个新数，那么称为的“前置小九数”记，例如：时，各位数字互不相等且均不为，，故是“小九数”，此时，请计算 ；若一个“小九数”满足是的倍数，则的最大值为 ． 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．（1）计算： （2）解方程： 3