专题08 一次函数期中压轴题综合练（四大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教版）

专题08 一次函数期中压轴题综合练（四大题型，40题）（原卷版） 目录 一、题型一：一次函数的规律探究问题，难度五星，10题 1 二、题型二：一次函数的图像与性质，难度五星，10题 4 三、题型三：一次函数的应用之几何问题，难度五星，10题 8 四、题型四：一次函数应用之行程问题，难度四星，10题 13 一、题型一：一次函数的规律探究问题，难度五星，10题 1．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；······，按此作法继续下去，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2． 已知：直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2019（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线与轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为 ． 5．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为 ；点的坐标为 ;点A2021的坐标为 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是 ． 8．如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴，垂足为，将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，以此类推，．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为 ． 二、题型二：一次函数的图像与性质，难度五星，10题 11．如图，D是外一点，，，，若，则取最小值时， ．    12．定义：我们把形如（）的函数称为一次函数的“相反函数”．比如：函数是一次函数的“相反函数”． (1)如图1，一次函数的图象交轴、轴于点、，请在图中画出该一次函数的“相反函数”的图象； (2)写出一次函数与“相反函数”（）之间的性质（至少两条）； (3)在（1）中，如果函数、的图象交点为，、与轴分别交于点、．求的角平分线与对边的交点坐标． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B作交x轴于点C． (1)求点C的坐标； (2)点D为直线上一点，且，求直线的解析式； (3)若点是轴上一点，连接，将沿着所在直线折叠，当点落在轴上时，求点的坐标． 14．定义：叫做关于直线的“分边折叠函数”． (1)已知“分边折叠函数” ①直接写出该函数与y轴的交点坐标； ②若直线与该函数只有一个交点，求t的取值范围； (2)已知“分边折叠函数”的图像被直线与y轴所夹的线段长为，则k的值是多少？ 15．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、 y轴于点A、B，一次函数的图像经过点B，并与x轴交于点，点D是直线上的一个动点． (1) _______， ______； (2)如图2，当点D在第一象限时，过点D作y轴的垂线，垂足为点E，交直线于点F．若，求点D的坐标； (3)是否存在点D，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已如