9.3 一元一次不等式组讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

►第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 ■重点01 一元一次不等式组的概念 【例题】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ （1）（2）（3）（4）（5） 【分析】根据一元一次不等式组的定义作答． 【解答】解：（1）中是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组； （2）中是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； （3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； （4）含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组； （5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组． 综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组． 解法揭秘 一个一元一次不等式组至少有两个一元一次不等式，且未知数相同． 判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足以下两个条件： （1）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； （2）不等式组中不等式的个数至少为2个．以上两个条件缺一不可． 闯关演练 【闯关1】　下列是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【闯关2】　下列选项中是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【闯关3】　下列不等式组是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【闯关4】　下列不等式组中，是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【闯关5】　（2023春•武城县月考）下列不等式组：①，②，③，④，⑤． 其中一元一次不等式组的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ■重点02 解一元一次不等式组 【例题】（2024•雁塔区校级一模）解不等式组：． 【答案】． 【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”求出不等式组的解集即可． 【解答】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，， 综上所述，不等式组的解集为． 解法揭秘 解一元一次不等式组的方法步骤： 第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集； 第二步：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 注意：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈． 确定几个不等式解集的公共部分，通常用数轴来确定，解集公共部分是指在数轴上被两个或多个不等式解集覆盖住的部分．若无公共部分，就说这个不等式组无解或说解集是空集． 解不等式组时，要先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后画数轴找它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，注意实心圆点和空心圆圈的区别． 闯关演练 【闯关6】　（2024•朝阳区模拟）不等式组的解集为　　 A． B． C． D． 【闯关7】　（2023秋•邵阳县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【闯关8】　（2024•南岗区一模）不等式组的解集是 　　． 【闯关9】　（2024•道里区模拟）不等式组的解集为 　　． 【闯关10】　（2024•南海区一模）解不等式组：． ■难点01 不等式组的特殊解 【例题】（2023春•乾安县期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为1，2． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为1，2． 解法揭秘 求不等式组的特殊解时，首先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解（如正整数解、最小整数解等）． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•雨湖区期末）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【闯关12】　（2023秋•北碚区校级期末）若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于，的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是　　 A． B． C． D． 【闯关13】　（2023秋•慈溪市期末）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为　　 A．1 B． C． D．2 【闯关14】　（2023秋•醴陵市期末）解不等式组并求它的所有整数解的和． 【闯关15】　（2023秋•钢城区期末）解不等式组：，并求出它的非负整数解． ■难点02 不等式组中的字母参数问题 【例题】（2024•大庆一模）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 　　． 【答案】或． 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 关于的不等