9.2 一元一次不等式 讲义2023-2024学年 人教版数学七年级下册

►第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 ■重点01 一元一次不等式的定义 【例题】（2023春•益阳期末）下列式子中，一元一次不等式有　　 ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可． 【解答】解：一元一次不等式有：④；⑤；⑥． 一元一次不等式有3个． 故选：． 解法揭秘 确定一个不等式是否为一元一次不等式必须满足两个条件：①经化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为0；②不等式两边都是整式． 闯关演练 【闯关1】　（2023春•长岭县期中）下列不等式中是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【闯关2】　（2023春•东平县期末）下列式子是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【闯关3】　（2023春•清城区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【闯关4】　（2023春•平潭县期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【闯关5】　（2023春•万秀区校级期中）若不等式是一元一次不等式，则的值为　　 A． B．1 C． D．0 ■重点02 一元一次不等式的解法 【例题】（2023秋•苏州期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】．数轴见解答． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再将其解集表示在数轴上即可． 【解答】解：去括号，得：， 移项、合并，得：， 系数化为1，得：． 不等式的解集在数轴上表示如下： ． 解法揭秘 一元一次不等式是不等式的一种类型，我们可以利用不等式的性质来求解不等式，求不等式的解集的过程叫做解不等式． 解一元一次不等式可按下列步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向的改变问题）． 闯关演练 【闯关6】　（2024•西安校级一模）解不等式：． 【闯关7】　（2024•秦都区校级一模）解不等式：． 【闯关8】　（2024•雁塔区校级开学）解不等式：． 【闯关9】　（2024•碑林区校级开学）解不等式：． 【闯关10】　（2023秋•桐乡市期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来． ■重点03 一元一次不等式的特殊解 【例题】（2023春•西城区校级期中）求不等式 的正整数解． 【答案】，该不等式的正整数解为：1，2． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 该不等式的正整数解为：1，2． 解法揭秘 先解不等式，求出解集，再从解集中找出符合要求的特殊解． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•肇源县月考）不等式的正整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．没有 【闯关12】　（2023春•原阳县期中）不等式的非负整数解有　　个． A．3 B．4 C．5 D．6 【闯关13】　（2023•凉州区开学）若代数式的值不大于的值，则的最大整数值是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【闯关14】　（2023•宝鸡二模）解不等式，并求出它的正整数解． 【闯关15】　（2023春•普陀区校级期中）已知不等式，求满足不等式的最大整数解． ■难点01 一元一次不等式的参数问题 【例题】（2023秋•余杭区月考）已知不等式的解集为，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案． 【解答】解：不等式的解集为， ， ． 故答案为：． 解法揭秘 根据不等式的解集求字母的值时，需先解不等式，然后对比已知的解集求字母的值． 闯关演练 【闯关16】　（2023秋•镇海区校级期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【闯关17】　（2023秋•邵阳县期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【闯关18】　（2023秋•雁塔区校级期末）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 　　． 【闯关19】　（2023春•文昌期末）若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是 　　． 【闯关20】　（2023秋•龙泉市期中）已知关于的不等式．若不等式的最小负整数解为，则的取值范围是 　　． ■难点02 一元一次不等式的实际应用 【例题】（2024•南岗区一模）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买5个型垃圾桶和1个型垃圾桶共需要400元． （1）求每个型垃圾桶和每个型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买，两