9.1 不等式 讲义2023-2024学年 人教版数学七年级下册

►第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 ■重点01 不等式的定义 【例题】（2022秋•来宾期末）下面给出的5个式子： ①； ②； ③； ④； ⑤． 其中不等式有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【解答】解：①是不等式、②是不等式、③是等式、④是代数式、⑤是不等式，共有3个不等式． 故选：． 解法揭秘 要注意方程与不等式的区别：方程表示相等关系，不等式表示不等关系． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•邵阳期末）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【闯关2】　（2023春•皇姑区校级期中）给出下列数学式：①；②；③；④；⑤．其中不等式的个数是　　 A．5 B．4 C．3 D．1 【闯关3】　（2023秋•桥西区期中）若□5是不等式，则符号“□”不能是　　 A． B． C． D． 【闯关4】　（2023春•襄州区月考）下列数表达式①；②；③；④．其中属于不等式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【闯关5】　（2023春•石狮市校级期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ■重点02 运用不等式的性质进行变形 【例题】（2023秋•海曙区校级期末）若，则下列不等式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【解答】解：， ， 选项不符合题意； ， ， 选项不符合题意； ， ， ， 选项不符合题意； ， 时，；时，、均无意义；时，， 选项符合题意． 故选：． 解法揭秘 不等式的三个性质是不等式变形的重要依据．不等式的性质和等式的性质基本类似，其中性质3是不等式特有的性质，容易出错．当不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变．反过来，若一个不等式在乘（或除以）一个数之后，不等号的方向改变了，则这个数是负数；若不等号的方向未改变，则这个数是正数． 闯关演练 【闯关6】　（2024•拱墅区校级模拟）若，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 【闯关7】　（2024•历下区校级模拟）若，则下列条件一定成立的是　　 A． B． C． D． 【闯关8】　（2024•肇源县开学）若，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【闯关9】　（2024•海淀区校级开学）已知，则下列结论正确的　　 ①； ②； ③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【闯关10】　（2023秋•兴庆区校级期末）已知，下列式子不一定成立的是　　 A． B． C． D． ■重点03 在数轴上表示不等式的解集 【例题】（2023秋•雨湖区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：不等式组的解集为无解， 在数轴上表示为： 故选：． 解法揭秘 1．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<0）． 不等式的解集 数轴表示 x>a x<a x≥a x≤a 2．在数轴上表示不等式的解集的步骤 （1）画数轴：注意“原点，正方向，单位长度”三者缺一不可． （2）确定“边界点”：有等号（>或<）画实心圆点，无等号（>或<）画空心圆圈． （3）定“方向”：大于或大于等于（>或二）向右画，小于或小于等于（<或<）向左画． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•金东区期末）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是　　 A． B． C． D． 【闯关12】　（2023春•平阴县期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是　　 A．或 B．或 C． D． 【闯关13】　（2023春•西城区校级期中）不等式的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 【闯关14】　（2023春•金平区期末）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 　　． 【闯关15】　（2023秋•余姚市期中）在数轴上表示下列不等式： （1）； （2）； （3）． ■难点01 含参数的不等式 【例题】（2023秋•齐河县期末）不等式组无解，则的取值范围是　　． 【分析】根据不等式组无解的条件确定出的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 故答案为：． 解法揭秘 在解含有字母的不等式时，我们可以运用不等式的性质，通过推理得出一些字母的取值范围．解题时一般应该观察：（1）不等号的方向是否改