8.3 实际问题与二元一次方程组 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

►第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 ■重点01 工程问题 【例题】（2023•定远县二模）巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成．工程队每天整治24米，工程队每天整治16米，共用时20天． （1）求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） （2）若工程队整改一米的工费为200元，工程队整改一米的工费为150元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 【答案】（1）工程队整治河道5天，工程队整治河道15天； （2）完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元． 【分析】（1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据“，两工程队共用时20天，完成360米的河道整治任务”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出结论； （2）利用总工费工程队整改一米的工费工程队整治河道的长度工程队整改一米的工费工程队整治河道的长度，即可求出结论． 【解答】解：（1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：． 答：工程队整治河道5天，工程队整治河道15天； （2）根据题意得： （元． 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元． 解法揭秘 工程问题有两类：一类是把工作总量看成单位“1”的应用题，这类题中的工作量、工作效率都是用分数表示的；另一类是工作总量是具体的数量的应用题，这类题中工作量、工作效率都是具体的数量．解这类问题的基本关系式为工作量=工作效率×工作时间． 闯关演练 【闯关1】　（2022秋•丹东期末）数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ （1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是 　　，未知数表示的是 　　； （2）李芳同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照她的思路解答老师的问题． 【闯关2】　（2023春•闵行区期末）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？ 【闯关3】　（2021秋•盐都区月考）某街道1000米的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有以下两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成； 方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成． （1）设甲队每天施工米，则乙队每天施工 　　米（用含的代数式表示）； （2）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ ■重点02 数字问题 【例题】（2022秋•城关区期末）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有　　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】 【分析】先设原来的两位数为，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大9，列出方程，得出，因此可取1到8个数，并且这8个数的特点都是个位数字比十位数字大1的两位数． 【解答】解：设原来的两位数为，根据题意得： ， 解得：， 因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数． 故选：． 解法揭秘 正确利用未知数表示出对应的数字，此时往往不是直接设出数字，而是设出数位上的数字，从而解决问题．要注意多位数的表示方法，如：个位上为x，十位上为y的两位数为10y+x． 闯关演练 【闯关4】　（2022秋•嘉峪关校级期末）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是　　 A．26 B．62 C．71 D．53 【闯关5】　（2022秋•新城区校级期末）一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是 　　． 【闯关6】　（2023秋•东明县期末）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数． ■重点03 销售问题 【例题】（2023秋•崂山区期末）青岛是沿海重要中心城市、沿海开放城市、新一线城