8.2 消元-解二元一次方程组 讲义2023-2024学年 人教版数学七年级下册

►第八章 二元一次方程组 8.2 消元-解二元一次方程组 ■重点01 代入消元法解二元一次方程组 【例题】（2023秋•锦江区校级期中）解方程组：（请用代入消元法求解方程组）． 【答案】． 【分析】由①可得，再把它代入②可消去未知数，求出未知数，然后求出未知数即可． 【解答】解：， 由①得，③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 故原方程组的解为． 解法揭秘 （1）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （2）代人法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来． ②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•浑南区期末）关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是　　 A． B． C． D． 【闯关2】　（2023秋•小店区月考）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是　　 A． B． C． D． 【闯关3】　（2023春•高要区期末）用代入消元法解方程组将①代入②可得　　 A． B． C． D． 【闯关4】　（2022秋•清苑区期末）用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是　　 A．由①得，代入②后得 B．由②得代入②得 C．由①得代入②得 D．由②得，代入①得 【闯关5】　（2023秋•城关区校级月考）用代入消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． ■重点02 加减消元法解二元一次方程组 【例题】（2023秋•城关区校级月考）用加减消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先利用加减消元法求出的值，再利用代入消元法求出的值即可； （2）先将方程组中的方程化为不含分母的方程，再利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， ①②得，， 解得， 把代入①得， 解得， 方程组的解为； （2）， 方程化为， ①②得，， 解得， 将代入①得，， 方程组的解为． 解法揭秘 （1）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数． ②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•济南期末）用加减法解方程组由②①消去未知数，所得到的一元一次方程是　　 A． B． C． D． 【闯关7】　（2023春•湘潭县期末）用加减法解方程组，下列解法正确的是　　 A．①②消去 B．①②消去 C．①②消去 D．①②消去 【闯关8】　（2022秋•小店区校级期末）关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用②①得到的方程是 　　． 【闯关9】　（2023秋•秦都区校级期中）用加减消元法解方程组：． 【闯关10】　（2023春•阆中市校级期末）用加减消元法解方程： （1）； （2）． ■重点03 整体消元法解二元一次方程组 【例题】（2023秋•山亭区期末）（1）解方程组． （2）阅读材料：善思考的小华在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形：，即③； 把方程①代入③，得：，所以； 把 代入①得，，所以方程组的解为， 请你模仿小华的“整体代入”法解方程组． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）把方程组中的两个方程相加，消去未知数，求出，再把的值代入其中一个方程，求出即可； （2）按照已知条件中的方法，把方程②变形成含有的形式，然后把整体代入，求出值，再把值代入另一个方程求出即可． 【解答】解：（1）， ①②得：， 把代入①得：， 方程组的解为：； （2）， 将方程②变形：，即③； 把方程①代入③，得：， ， ， ， 把代入①得： 解得：， 方程组的解为：． 解法揭秘 根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，