江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

南京一中2023-2024学年度第二学期3月考试试卷 高一数学 命题人：王印、左皖 校对人：王印、左皖 审核人：王印、左皖 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.cos17sinl3+sin17cos13°=（) D. 5 B.cos4° C.sin4° 2 2.己知向量a,b满足1a非1,1b卜2，若a与b的夹角为三，则la+=（） A.1 B. c.5 D.√5 3.已知a=(L,-2),6=(3,4)若3a-)/(a+k6),则实数k的值为（) 人月 B.1 C.1 3 0 4.已知正△MBC的边长为1，设A西=c,BC=a,CA=-b,则a(bc+ca的值为() 人月 c 1 记知m+引0 则sina的值为() A.345 B. 3+4W3 c.3-25 D.3+25 10 10 10 10 6.己知非零向量a,b满足a=2bl,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为() A君 c号 D号 B. c.号 D.5 3 8骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为√5，△MBE,△BEC,△ECD均是边长为4的等边三 角形.设点P为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，AC.厅的最大值为() 高一数学试卷 第1页共4页 A.50 B.48 C.60 D.72 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列等式成立的有（) A sin(A+B) tan tan B B. osl5'、 √2。 cos Acos B 咖15”5 2 2 2cos10-sin20' =1 D. 1+tao15' c0520 1~n1示=v5 10.已知△4BC是边长为2的等边三角形，D,E分别是AC,B上的两点，且正=弟， AD=2DC,BD与CE交于点O,则下列说法正确的是() AABC正兰-1 B.OE +0C =0 c1i++c1=5 1 D.E动在C上的投影向量的模 2 6 11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M,N分别为边BC,CD上的两个动点，且 BM+DN=MN.记∠MAB=0,tan0=t,，下列说法正确的有（) A∠MAW为定值召 B.MN= 2-22 1+t 2 C.W=- D.AM.的最小值为8√2-8 cos 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知aa+例=号(a-=-子则留g的值为 tan B 13.已知平面向量a=(√3,3)，3=(sim20°，cos20):则向量a,6的夹角等于 14.己知△ABC内接于一个半径为2的圆，其中0为圆心，G为△ABC的重心，则0G.(OE+0C 的取值范围为 高一数学试卷 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知cos(a-)=寻sin(a+)=年其中0<B<2<a<π (1)求sina的值； (2)求cos(B+孕)的值. 16.(本小题15分) 如图，在平行四边形ABCD中，己知BAD=60,=3,1=2,E=8元，C示=C而】 (Q于若E乎=mA丽+nD,求m,n的值和向量的模长： (2)求E下和BD夹角的余弦值. 17.(本小题15分) 已知向量a=cosa+5cosA,sina,i=(cosa,sina-V5sinp),且a⊥i. (1)求cos(a+)的值： (2)若ae0,引Pe号且ma=3-25,求2a+B的值. 高一数学试诺 细？而共4页 18.(本小题17分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE=2EB,M是线段CE上一动点. D (I)ME=mMA+nMB,m,neR,求m·n的值： (2)若AB=9,C.C尼=43，求(MA+2M-M元的最小值. 19.(本小题17分) 己知平面直角坐标系中，点(，0)，点B(0,b(其中a,b为常数，且ab0),点O为坐标 原点 (1)设点P为线段AB上靠近A的三等分点，OP=AOA+1-)OB(1eR),求A的值： (2)如图所示.设点P,B,B,,P,是线段AB的n等分点，其中n∈N”,n心2， ①当n=2024时，求1OA+0死+0元++OP+O81的值（用含a,b的式子表示）： ②当l,n=l0时.求0P,O死+OP,)1,j-,eN)的最小值. (说明：可能用到的计算公式：1+2+3++n=心+D,neN). y 2 个 BPo-1 2 0 A X 第4所共4页